Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B

Average Error: 20.1 → 0.1

Time: 4.7s

Precision: 64

Math

\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1061330829675691048335048704 \lor \neg \left(z \le 458842.024295310140587389469146728515625\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \left(\left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{1}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) - 0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{\left(\sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204} \cdot \sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204} \cdot z\right) + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z) {
        double r467268 = x;
        double r467269 = y;
        double r467270 = z;
        double r467271 = 0.0692910599291889;
        double r467272 = r467270 * r467271;
        double r467273 = 0.4917317610505968;
        double r467274 = r467272 + r467273;
        double r467275 = r467274 * r467270;
        double r467276 = 0.279195317918525;
        double r467277 = r467275 + r467276;
        double r467278 = r467269 * r467277;
        double r467279 = 6.012459259764103;
        double r467280 = r467270 + r467279;
        double r467281 = r467280 * r467270;
        double r467282 = 3.350343815022304;
        double r467283 = r467281 + r467282;
        double r467284 = r467278 / r467283;
        double r467285 = r467268 + r467284;
        return r467285;
}

↓

double f(double x, double y, double z) {
        double r467286 = z;
        double r467287 = -1.061330829675691e+27;
        bool r467288 = r467286 <= r467287;
        double r467289 = 458842.02429531014;
        bool r467290 = r467286 <= r467289;
        double r467291 = !r467290;
        bool r467292 = r467288 || r467291;
        double r467293 = x;
        double r467294 = y;
        double r467295 = 0.07512208616047561;
        double r467296 = 1.0;
        double r467297 = r467296 / r467286;
        double r467298 = r467295 * r467297;
        double r467299 = 0.0692910599291889;
        double r467300 = r467298 + r467299;
        double r467301 = 0.40462203869992125;
        double r467302 = 2.0;
        double r467303 = pow(r467286, r467302);
        double r467304 = r467296 / r467303;
        double r467305 = r467301 * r467304;
        double r467306 = r467300 - r467305;
        double r467307 = r467294 * r467306;
        double r467308 = r467293 + r467307;
        double r467309 = r467286 * r467299;
        double r467310 = 0.4917317610505968;
        double r467311 = r467309 + r467310;
        double r467312 = cbrt(r467311);
        double r467313 = r467312 * r467312;
        double r467314 = r467312 * r467286;
        double r467315 = r467313 * r467314;
        double r467316 = 0.279195317918525;
        double r467317 = r467315 + r467316;
        double r467318 = 6.012459259764103;
        double r467319 = r467286 + r467318;
        double r467320 = r467319 * r467286;
        double r467321 = 3.350343815022304;
        double r467322 = r467320 + r467321;
        double r467323 = r467317 / r467322;
        double r467324 = r467294 * r467323;
        double r467325 = r467293 + r467324;
        double r467326 = r467292 ? r467308 : r467325;
        return r467326;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original	20.1
Target	0.1
Herbie	0.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747248172760009765625:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737678336:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if z < -1.061330829675691e+27 or 458842.02429531014 < z

   1. Initial program 41.6

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied *-un-lft-identity 41.6

      \[\leadsto x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}}\]

   4. Applied times-frac 33.0

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{1} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}}\]

   5. Simplified 33.0

      \[\leadsto x + \color{blue}{y} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

   6. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto x + y \cdot \color{blue}{\left(\left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{1}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) - 0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)}\]

   if -1.061330829675691e+27 < z < 458842.02429531014

   1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied *-un-lft-identity 0.2

      \[\leadsto x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\color{blue}{1 \cdot \left(\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}}\]

   4. Applied times-frac 0.1

      \[\leadsto x + \color{blue}{\frac{y}{1} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}}\]

   5. Simplified 0.1

      \[\leadsto x + \color{blue}{y} \cdot \frac{\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt 0.2

      \[\leadsto x + y \cdot \frac{\color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204} \cdot \sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204}\right) \cdot \sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204}\right)} \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

   8. Applied associate-*l* 0.2

      \[\leadsto x + y \cdot \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204} \cdot \sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204} \cdot z\right)} + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -1061330829675691048335048704 \lor \neg \left(z \le 458842.024295310140587389469146728515625\right):\\ \;\;\;\;x + y \cdot \left(\left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{1}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) - 0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot \frac{1}{{z}^{2}}\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + y \cdot \frac{\left(\sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204} \cdot \sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204} \cdot z\right) + 0.2791953179185249767080279070796677842736}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2020001 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))