FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r270762 = d1;
        double r270763 = d2;
        double r270764 = r270762 * r270763;
        double r270765 = d3;
        double r270766 = r270762 * r270765;
        double r270767 = r270764 - r270766;
        double r270768 = d4;
        double r270769 = r270768 * r270762;
        double r270770 = r270767 + r270769;
        double r270771 = r270762 * r270762;
        double r270772 = r270770 - r270771;
        return r270772;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r270773 = d1;
        double r270774 = d2;
        double r270775 = r270773 * r270774;
        double r270776 = d3;
        double r270777 = r270773 * r270776;
        double r270778 = r270775 - r270777;
        double r270779 = d4;
        double r270780 = r270779 * r270773;
        double r270781 = r270778 + r270780;
        double r270782 = r270773 * r270773;
        double r270783 = r270781 - r270782;
        return r270783;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019362 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))