Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 899.0ms
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r234026 = d1;
        double r234027 = 10.0;
        double r234028 = r234026 * r234027;
        double r234029 = d2;
        double r234030 = r234026 * r234029;
        double r234031 = r234028 + r234030;
        double r234032 = 20.0;
        double r234033 = r234026 * r234032;
        double r234034 = r234031 + r234033;
        return r234034;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r234035 = 30.0;
        double r234036 = d1;
        double r234037 = d2;
        double r234038 = r234036 * r234037;
        double r234039 = fma(r234035, r234036, r234038);
        return r234039;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 10 + d2, d1 \cdot 20\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1 + d1 \cdot d2}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019362 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30 d2))

  (+ (+ (* d1 10) (* d1 d2)) (* d1 20)))