Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, C

Average Error: 26.0 → 0.6

Time: 8.5s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.096784057057167693696376363829686213338 \cdot 10^{55} \lor \neg \left(x \le 4.255503167753449861358288553225647573133 \cdot 10^{54}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\frac{y}{{x}^{3}} + 4.16438922227999963610045597306452691555\right) - 101.785145853921093817007204052060842514 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \left(x - 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}} \cdot \left(x - 2\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z) {
        double r579453 = x;
        double r579454 = 2.0;
        double r579455 = r579453 - r579454;
        double r579456 = 4.16438922228;
        double r579457 = r579453 * r579456;
        double r579458 = 78.6994924154;
        double r579459 = r579457 + r579458;
        double r579460 = r579459 * r579453;
        double r579461 = 137.519416416;
        double r579462 = r579460 + r579461;
        double r579463 = r579462 * r579453;
        double r579464 = y;
        double r579465 = r579463 + r579464;
        double r579466 = r579465 * r579453;
        double r579467 = z;
        double r579468 = r579466 + r579467;
        double r579469 = r579455 * r579468;
        double r579470 = 43.3400022514;
        double r579471 = r579453 + r579470;
        double r579472 = r579471 * r579453;
        double r579473 = 263.505074721;
        double r579474 = r579472 + r579473;
        double r579475 = r579474 * r579453;
        double r579476 = 313.399215894;
        double r579477 = r579475 + r579476;
        double r579478 = r579477 * r579453;
        double r579479 = 47.066876606;
        double r579480 = r579478 + r579479;
        double r579481 = r579469 / r579480;
        return r579481;
}

↓

double f(double x, double y, double z) {
        double r579482 = x;
        double r579483 = -1.0967840570571677e+55;
        bool r579484 = r579482 <= r579483;
        double r579485 = 4.25550316775345e+54;
        bool r579486 = r579482 <= r579485;
        double r579487 = !r579486;
        bool r579488 = r579484 || r579487;
        double r579489 = y;
        double r579490 = 3.0;
        double r579491 = pow(r579482, r579490);
        double r579492 = r579489 / r579491;
        double r579493 = 4.16438922228;
        double r579494 = r579492 + r579493;
        double r579495 = 101.7851458539211;
        double r579496 = 1.0;
        double r579497 = r579496 / r579482;
        double r579498 = r579495 * r579497;
        double r579499 = r579494 - r579498;
        double r579500 = 2.0;
        double r579501 = r579482 - r579500;
        double r579502 = r579499 * r579501;
        double r579503 = 43.3400022514;
        double r579504 = r579482 + r579503;
        double r579505 = 263.505074721;
        double r579506 = fma(r579504, r579482, r579505);
        double r579507 = 313.399215894;
        double r579508 = fma(r579506, r579482, r579507);
        double r579509 = 47.066876606;
        double r579510 = fma(r579508, r579482, r579509);
        double r579511 = 78.6994924154;
        double r579512 = fma(r579482, r579493, r579511);
        double r579513 = 137.519416416;
        double r579514 = fma(r579512, r579482, r579513);
        double r579515 = fma(r579514, r579482, r579489);
        double r579516 = z;
        double r579517 = fma(r579515, r579482, r579516);
        double r579518 = r579510 / r579517;
        double r579519 = r579496 / r579518;
        double r579520 = r579519 * r579501;
        double r579521 = r579488 ? r579502 : r579520;
        return r579521;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original	26.0
Target	0.5
Herbie	0.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -3.326128725870004842699683658678411714981 \cdot 10^{62}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x \cdot x} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \mathbf{elif}\;x \lt 9.429991714554672672712552870340896976735 \cdot 10^{55}:\\ \;\;\;\;\frac{x - 2}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z}{\left(\left(263.5050747210000281484099105000495910645 \cdot x + \left(43.3400022514000013984514225739985704422 \cdot \left(x \cdot x\right) + x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x \cdot x} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1.0967840570571677e+55 or 4.25550316775345e+54 < x

   1. Initial program 62.6

      \[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

   2. Simplified 59.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x - 2}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied clear-num 59.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}{x - 2}}}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied div-inv 59.0

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)} \cdot \frac{1}{x - 2}}}\]

   7. Applied add-sqr-sqrt 59.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{1} \cdot \sqrt{1}}}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)} \cdot \frac{1}{x - 2}}\]

   8. Applied times-frac 59.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{1}}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\frac{1}{x - 2}}}\]

   9. Simplified 59.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\frac{1}{x - 2}}\]

   10. Simplified 58.9

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \color{blue}{\left(x - 2\right)}\]

   11. Taylor expanded around inf 0.6

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(\frac{y}{{x}^{3}} + 4.16438922227999963610045597306452691555\right) - 101.785145853921093817007204052060842514 \cdot \frac{1}{x}\right)} \cdot \left(x - 2\right)\]

   if -1.0967840570571677e+55 < x < 4.25550316775345e+54

   1. Initial program 1.2

      \[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

   2. Simplified 0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x - 2}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied clear-num 0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}{x - 2}}}\]
   5. Using strategy rm

   6. Applied div-inv 0.7

      \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)} \cdot \frac{1}{x - 2}}}\]

   7. Applied add-sqr-sqrt 0.7

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\sqrt{1} \cdot \sqrt{1}}}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)} \cdot \frac{1}{x - 2}}\]

   8. Applied times-frac 0.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt{1}}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\frac{1}{x - 2}}}\]

   9. Simplified 0.5

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}} \cdot \frac{\sqrt{1}}{\frac{1}{x - 2}}\]

   10. Simplified 0.5

       \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \color{blue}{\left(x - 2\right)}\]
   11. Using strategy rm

   12. Applied clear-num 0.7

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}} \cdot \left(x - 2\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 0.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.096784057057167693696376363829686213338 \cdot 10^{55} \lor \neg \left(x \le 4.255503167753449861358288553225647573133 \cdot 10^{54}\right):\\ \;\;\;\;\left(\left(\frac{y}{{x}^{3}} + 4.16438922227999963610045597306452691555\right) - 101.785145853921093817007204052060842514 \cdot \frac{1}{x}\right) \cdot \left(x - 2\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}} \cdot \left(x - 2\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019362 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, C"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -3.326128725870005e+62) (- (+ (/ y (* x x)) (* 4.16438922228 x)) 110.1139242984811) (if (< x 9.429991714554673e+55) (* (/ (- x 2) 1) (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x 4.16438922228) 78.6994924154) x) 137.519416416) x) y) x) z) (+ (* (+ (+ (* 263.505074721 x) (+ (* 43.3400022514 (* x x)) (* x (* x x)))) 313.399215894) x) 47.066876606))) (- (+ (/ y (* x x)) (* 4.16438922228 x)) 110.1139242984811)))

  (/ (* (- x 2) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x 4.16438922228) 78.6994924154) x) 137.519416416) x) y) x) z)) (+ (* (+ (* (+ (* (+ x 43.3400022514) x) 263.505074721) x) 313.399215894) x) 47.066876606)))