Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -4.400785168655679605773741836481995189038 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le -5.616902006401816366798818804296717843031 \cdot 10^{-291}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - 0\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r607569 = x;
        double r607570 = y;
        double r607571 = z;
        double r607572 = r607570 * r607571;
        double r607573 = t;
        double r607574 = a;
        double r607575 = r607573 * r607574;
        double r607576 = r607572 - r607575;
        double r607577 = r607569 * r607576;
        double r607578 = b;
        double r607579 = c;
        double r607580 = r607579 * r607571;
        double r607581 = i;
        double r607582 = r607581 * r607574;
        double r607583 = r607580 - r607582;
        double r607584 = r607578 * r607583;
        double r607585 = r607577 - r607584;
        double r607586 = j;
        double r607587 = r607579 * r607573;
        double r607588 = r607581 * r607570;
        double r607589 = r607587 - r607588;
        double r607590 = r607586 * r607589;
        double r607591 = r607585 + r607590;
        return r607591;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r607592 = b;
        double r607593 = -4.4007851686556796e-141;
        bool r607594 = r607592 <= r607593;
        double r607595 = x;
        double r607596 = y;
        double r607597 = z;
        double r607598 = r607596 * r607597;
        double r607599 = t;
        double r607600 = a;
        double r607601 = r607599 * r607600;
        double r607602 = r607598 - r607601;
        double r607603 = r607595 * r607602;
        double r607604 = cbrt(r607592);
        double r607605 = r607604 * r607604;
        double r607606 = c;
        double r607607 = r607606 * r607597;
        double r607608 = i;
        double r607609 = r607608 * r607600;
        double r607610 = r607607 - r607609;
        double r607611 = r607604 * r607610;
        double r607612 = r607605 * r607611;
        double r607613 = r607603 - r607612;
        double r607614 = j;
        double r607615 = r607606 * r607599;
        double r607616 = r607608 * r607596;
        double r607617 = r607615 - r607616;
        double r607618 = r607614 * r607617;
        double r607619 = r607613 + r607618;
        double r607620 = -5.6169020064018164e-291;
        bool r607621 = r607592 <= r607620;
        double r607622 = 0.0;
        double r607623 = r607603 - r607622;
        double r607624 = r607623 + r607618;
        double r607625 = cbrt(r607603);
        double r607626 = r607625 * r607625;
        double r607627 = cbrt(r607625);
        double r607628 = r607627 * r607627;
        double r607629 = r607628 * r607627;
        double r607630 = r607626 * r607629;
        double r607631 = r607592 * r607610;
        double r607632 = r607630 - r607631;
        double r607633 = r607632 + r607618;
        double r607634 = r607621 ? r607624 : r607633;
        double r607635 = r607594 ? r607619 : r607634;
        return r607635;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.6
Target	16.5
Herbie	13.2

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if b < -4.4007851686556796e-141

   1. Initial program 9.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 10.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \sqrt[3]{b}\right)} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied associate-*l* 10.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -4.4007851686556796e-141 < b < -5.6169020064018164e-291

   1. Initial program 18.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around 0 20.1

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{0}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -5.6169020064018164e-291 < b

   1. Initial program 12.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 13.0

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   4. Using strategy rm

   5. Applied add-cube-cbrt 13.1

      \[\leadsto \left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}}\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 13.2

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;b \le -4.400785168655679605773741836481995189038 \cdot 10^{-141}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\sqrt[3]{b} \cdot \sqrt[3]{b}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{b} \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;b \le -5.616902006401816366798818804296717843031 \cdot 10^{-291}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - 0\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)}}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019362 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))