\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r187195 = d1;
        double r187196 = d2;
        double r187197 = r187195 * r187196;
        double r187198 = d3;
        double r187199 = r187195 * r187198;
        double r187200 = r187197 - r187199;
        double r187201 = d4;
        double r187202 = r187201 * r187195;
        double r187203 = r187200 + r187202;
        double r187204 = r187195 * r187195;
        double r187205 = r187203 - r187204;
        return r187205;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r187206 = d2;
        double r187207 = d3;
        double r187208 = r187206 - r187207;
        double r187209 = d1;
        double r187210 = d4;
        double r187211 = r187210 - r187209;
        double r187212 = r187209 * r187211;
        double r187213 = fma(r187208, r187209, r187212);
        return r187213;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019354 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce