Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 1.0s
Precision: 64
\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]
d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r219509 = d1;
        double r219510 = d2;
        double r219511 = r219509 * r219510;
        double r219512 = d3;
        double r219513 = r219509 * r219512;
        double r219514 = r219511 + r219513;
        return r219514;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r219515 = d1;
        double r219516 = d2;
        double r219517 = d3;
        double r219518 = r219515 * r219517;
        double r219519 = fma(r219515, r219516, r219518);
        return r219519;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019353 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))