\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r289670 = d1;
        double r289671 = d2;
        double r289672 = r289670 * r289671;
        double r289673 = d3;
        double r289674 = r289670 * r289673;
        double r289675 = r289672 - r289674;
        double r289676 = d4;
        double r289677 = r289676 * r289670;
        double r289678 = r289675 + r289677;
        double r289679 = r289670 * r289670;
        double r289680 = r289678 - r289679;
        return r289680;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r289681 = d2;
        double r289682 = d3;
        double r289683 = r289681 - r289682;
        double r289684 = d1;
        double r289685 = d4;
        double r289686 = r289685 - r289684;
        double r289687 = r289684 * r289686;
        double r289688 = fma(r289683, r289684, r289687);
        return r289688;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019353 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce