Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 1.7s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(3, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(3, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r218540 = d1;
        double r218541 = 3.0;
        double r218542 = r218540 * r218541;
        double r218543 = d2;
        double r218544 = r218540 * r218543;
        double r218545 = r218542 + r218544;
        double r218546 = d3;
        double r218547 = r218540 * r218546;
        double r218548 = r218545 + r218547;
        return r218548;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r218549 = 3.0;
        double r218550 = d1;
        double r218551 = d3;
        double r218552 = d2;
        double r218553 = r218550 * r218552;
        double r218554 = fma(r218550, r218551, r218553);
        double r218555 = fma(r218549, r218550, r218554);
        return r218555;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  3. Taylor expanded around 0 0.1

    \[\leadsto \color{blue}{3 \cdot d1 + \left(d1 \cdot d3 + d1 \cdot d2\right)}\]

  4. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, d1, \mathsf{fma}\left(d1, d3, d1 \cdot d2\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019353 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))