Average Error: 20.0 → 0.3
Time: 4.0s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -2.19347987439559006512168285927401815311 \cdot 10^{65} \lor \neg \left(z \le 215659622.075855433940887451171875\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)} + x\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -2.19347987439559006512168285927401815311 \cdot 10^{65} \lor \neg \left(z \le 215659622.075855433940887451171875\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)} + x\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r326810 = x;
        double r326811 = y;
        double r326812 = z;
        double r326813 = 0.0692910599291889;
        double r326814 = r326812 * r326813;
        double r326815 = 0.4917317610505968;
        double r326816 = r326814 + r326815;
        double r326817 = r326816 * r326812;
        double r326818 = 0.279195317918525;
        double r326819 = r326817 + r326818;
        double r326820 = r326811 * r326819;
        double r326821 = 6.012459259764103;
        double r326822 = r326812 + r326821;
        double r326823 = r326822 * r326812;
        double r326824 = 3.350343815022304;
        double r326825 = r326823 + r326824;
        double r326826 = r326820 / r326825;
        double r326827 = r326810 + r326826;
        return r326827;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r326828 = z;
        double r326829 = -2.19347987439559e+65;
        bool r326830 = r326828 <= r326829;
        double r326831 = 215659622.07585543;
        bool r326832 = r326828 <= r326831;
        double r326833 = !r326832;
        bool r326834 = r326830 || r326833;
        double r326835 = 0.07512208616047561;
        double r326836 = r326835 / r326828;
        double r326837 = y;
        double r326838 = 0.0692910599291889;
        double r326839 = x;
        double r326840 = fma(r326837, r326838, r326839);
        double r326841 = fma(r326836, r326837, r326840);
        double r326842 = 0.4917317610505968;
        double r326843 = fma(r326828, r326838, r326842);
        double r326844 = 0.279195317918525;
        double r326845 = fma(r326843, r326828, r326844);
        double r326846 = r326837 * r326845;
        double r326847 = 6.012459259764103;
        double r326848 = r326828 + r326847;
        double r326849 = 3.350343815022304;
        double r326850 = fma(r326848, r326828, r326849);
        double r326851 = r326846 / r326850;
        double r326852 = r326851 + r326839;
        double r326853 = r326834 ? r326841 : r326852;
        return r326853;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original20.0
Target0.2
Herbie0.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747248172760009765625:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737678336:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -2.19347987439559e+65 or 215659622.07585543 < z

    1. Initial program 44.5

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

    2. Simplified38.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)}\]

    if -2.19347987439559e+65 < z < 215659622.07585543

    1. Initial program 0.6

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

    2. Simplified0.2

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied add-cube-cbrt0.5

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{y}{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)\]

    5. Applied *-un-lft-identity0.5

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\frac{\color{blue}{1 \cdot y}}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)\]

    6. Applied times-frac0.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(\color{blue}{\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}}}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)\]
    7. Using strategy rm

    8. Applied fma-udef0.3

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{1}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}} \cdot \frac{y}{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right) + x}\]

    9. Simplified0.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}} + x\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -2.19347987439559006512168285927401815311 \cdot 10^{65} \lor \neg \left(z \le 215659622.075855433940887451171875\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z}, y, \mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{y \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)} + x\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019353 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.652456675) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291889) y) (- (/ (* 0.40462203869992125 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291889) 0.4917317610505968) z) 0.279195317918525)) (+ (* (+ z 6.012459259764103) z) 3.350343815022304))))