\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1

↓

\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r195446 = d1;
        double r195447 = d2;
        double r195448 = r195446 * r195447;
        double r195449 = d3;
        double r195450 = r195446 * r195449;
        double r195451 = r195448 - r195450;
        double r195452 = d4;
        double r195453 = r195452 * r195446;
        double r195454 = r195451 + r195453;
        double r195455 = r195446 * r195446;
        double r195456 = r195454 - r195455;
        return r195456;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r195457 = d2;
        double r195458 = d3;
        double r195459 = r195457 - r195458;
        double r195460 = d1;
        double r195461 = d4;
        double r195462 = r195461 - r195460;
        double r195463 = r195460 * r195462;
        double r195464 = fma(r195459, r195460, r195463);
        return r195464;
}

Error

The X axis uses an exponential scale — Bits error versus `d1`

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

Derivation

Initial program 0.0
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
Simplified0.0
\[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)}\]
Final simplification0.0
\[\leadsto \mathsf{fma}\left(d2 - d3, d1, d1 \cdot \left(d4 - d1\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019353 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))

Error

Target

Derivation

Reproduce