\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -24461250474772234537684702372140140199940 \lor \neg \left(x \le 3.642905557903934794457798624709007377005 \cdot 10^{61}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(\sqrt[3]{-t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-t \cdot a}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}}\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)

↓

\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;x \le -24461250474772234537684702372140140199940 \lor \neg \left(x \le 3.642905557903934794457798624709007377005 \cdot 10^{61}\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(\sqrt[3]{-t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-t \cdot a}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}}\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\

\end{array}

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r598818 = x;
        double r598819 = y;
        double r598820 = z;
        double r598821 = r598819 * r598820;
        double r598822 = t;
        double r598823 = a;
        double r598824 = r598822 * r598823;
        double r598825 = r598821 - r598824;
        double r598826 = r598818 * r598825;
        double r598827 = b;
        double r598828 = c;
        double r598829 = r598828 * r598820;
        double r598830 = i;
        double r598831 = r598830 * r598823;
        double r598832 = r598829 - r598831;
        double r598833 = r598827 * r598832;
        double r598834 = r598826 - r598833;
        double r598835 = j;
        double r598836 = r598828 * r598822;
        double r598837 = r598830 * r598819;
        double r598838 = r598836 - r598837;
        double r598839 = r598835 * r598838;
        double r598840 = r598834 + r598839;
        return r598840;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r598841 = x;
        double r598842 = -2.4461250474772235e+40;
        bool r598843 = r598841 <= r598842;
        double r598844 = 3.642905557903935e+61;
        bool r598845 = r598841 <= r598844;
        double r598846 = !r598845;
        bool r598847 = r598843 || r598846;
        double r598848 = c;
        double r598849 = t;
        double r598850 = r598848 * r598849;
        double r598851 = i;
        double r598852 = y;
        double r598853 = r598851 * r598852;
        double r598854 = r598850 - r598853;
        double r598855 = j;
        double r598856 = z;
        double r598857 = r598852 * r598856;
        double r598858 = r598841 * r598857;
        double r598859 = a;
        double r598860 = r598849 * r598859;
        double r598861 = -r598860;
        double r598862 = cbrt(r598861);
        double r598863 = r598862 * r598862;
        double r598864 = r598841 * r598863;
        double r598865 = cbrt(r598862);
        double r598866 = r598865 * r598865;
        double r598867 = r598866 * r598865;
        double r598868 = r598864 * r598867;
        double r598869 = r598858 + r598868;
        double r598870 = b;
        double r598871 = r598848 * r598856;
        double r598872 = r598851 * r598859;
        double r598873 = r598871 - r598872;
        double r598874 = r598870 * r598873;
        double r598875 = r598869 - r598874;
        double r598876 = fma(r598854, r598855, r598875);
        double r598877 = r598841 * r598852;
        double r598878 = r598877 * r598856;
        double r598879 = r598841 * r598861;
        double r598880 = r598878 + r598879;
        double r598881 = r598880 - r598874;
        double r598882 = fma(r598854, r598855, r598881);
        double r598883 = r598847 ? r598876 : r598882;
        return r598883;
}

Target

Original	12.3
Target	16.2
Herbie	11.1

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

Split input into 2 regimes
if x < -2.4461250474772235e+40 or 3.642905557903935e+61 < x
1. Initial program 7.8
  \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Simplified7.8
  \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
3. Using strategy rm
4. Applied sub-neg7.8
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
5. Applied distribute-lft-in7.8
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
6. Using strategy rm
7. Applied add-cube-cbrt8.1
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{-t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{-t \cdot a}\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
8. Applied associate-*r*8.1
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \color{blue}{\left(x \cdot \left(\sqrt[3]{-t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-t \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{-t \cdot a}}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
9. Using strategy rm
10. Applied add-cube-cbrt8.2
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(\sqrt[3]{-t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-t \cdot a}\right)\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}}\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
if -2.4461250474772235e+40 < x < 3.642905557903935e+61
1. Initial program 14.2
  \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
2. Simplified14.2
  \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)}\]
3. Using strategy rm
4. Applied sub-neg14.2
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
5. Applied distribute-lft-in14.2
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
6. Using strategy rm
7. Applied associate-*r*12.3
  \[\leadsto \mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\color{blue}{\left(x \cdot y\right) \cdot z} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\]
Recombined 2 regimes into one program.
Final simplification11.1
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -24461250474772234537684702372140140199940 \lor \neg \left(x \le 3.642905557903934794457798624709007377005 \cdot 10^{61}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + \left(x \cdot \left(\sqrt[3]{-t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{-t \cdot a}\right)\right) \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{-t \cdot a}}\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(c \cdot t - i \cdot y, j, \left(\left(x \cdot y\right) \cdot z + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019353 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.120978919195912e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.712553818218485e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.633533346031584e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))

Error

Target

Derivation

`if x < -2.4461250474772235e+40 or 3.642905557903935e+61 < x`

`if -2.4461250474772235e+40 < x < 3.642905557903935e+61`

Reproduce