Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 12.5s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d3 + d4\right)\right)\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d3 + d4\right)\right)\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r284887 = d1;
        double r284888 = d2;
        double r284889 = r284887 * r284888;
        double r284890 = d3;
        double r284891 = r284887 * r284890;
        double r284892 = r284889 - r284891;
        double r284893 = d4;
        double r284894 = r284893 * r284887;
        double r284895 = r284892 + r284894;
        double r284896 = r284887 * r284887;
        double r284897 = r284895 - r284896;
        return r284897;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r284898 = d1;
        double r284899 = d2;
        double r284900 = d3;
        double r284901 = r284900 * r284898;
        double r284902 = -r284901;
        double r284903 = fma(r284898, r284899, r284902);
        double r284904 = -r284900;
        double r284905 = d4;
        double r284906 = r284900 + r284905;
        double r284907 = r284904 + r284906;
        double r284908 = r284898 * r284907;
        double r284909 = r284903 + r284908;
        double r284910 = r284898 * r284898;
        double r284911 = r284909 - r284910;
        return r284911;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied prod-diff0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right)\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied associate-+l+0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \left(\mathsf{fma}\left(-d3, d1, d3 \cdot d1\right) + d4 \cdot d1\right)\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Simplified0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d3 + d4\right)\right)}\right) - d1 \cdot d1\]

  6. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d3 \cdot d1\right) + d1 \cdot \left(\left(-d3\right) + \left(d3 + d4\right)\right)\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019350 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))