Average Error: 14.1 → 13.3
Time: 15.6s
Precision: 64
\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
↓
\[\frac{{1}^{3} - \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left({\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}\right)\right)}{1 \cdot 1 - \left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)}\]
1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}
↓
\frac{{1}^{3} - \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left({\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}\right)\right)}{1 \cdot 1 - \left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)}
double f(double x) {
        double r232037 = 1.0;
        double r232038 = 0.3275911;
        double r232039 = x;
        double r232040 = fabs(r232039);
        double r232041 = r232038 * r232040;
        double r232042 = r232037 + r232041;
        double r232043 = r232037 / r232042;
        double r232044 = 0.254829592;
        double r232045 = -0.284496736;
        double r232046 = 1.421413741;
        double r232047 = -1.453152027;
        double r232048 = 1.061405429;
        double r232049 = r232043 * r232048;
        double r232050 = r232047 + r232049;
        double r232051 = r232043 * r232050;
        double r232052 = r232046 + r232051;
        double r232053 = r232043 * r232052;
        double r232054 = r232045 + r232053;
        double r232055 = r232043 * r232054;
        double r232056 = r232044 + r232055;
        double r232057 = r232043 * r232056;
        double r232058 = r232040 * r232040;
        double r232059 = -r232058;
        double r232060 = exp(r232059);
        double r232061 = r232057 * r232060;
        double r232062 = r232037 - r232061;
        return r232062;
}
↓
double f(double x) {
        double r232063 = 1.0;
        double r232064 = 3.0;
        double r232065 = pow(r232063, r232064);
        double r232066 = x;
        double r232067 = fabs(r232066);
        double r232068 = 0.3275911;
        double r232069 = fma(r232067, r232068, r232063);
        double r232070 = r232063 / r232069;
        double r232071 = 1.061405429;
        double r232072 = -1.453152027;
        double r232073 = fma(r232070, r232071, r232072);
        double r232074 = 1.421413741;
        double r232075 = fma(r232070, r232073, r232074);
        double r232076 = -0.284496736;
        double r232077 = fma(r232075, r232070, r232076);
        double r232078 = 0.254829592;
        double r232079 = fma(r232070, r232077, r232078);
        double r232080 = r232079 * r232070;
        double r232081 = 2.0;
        double r232082 = pow(r232067, r232081);
        double r232083 = exp(r232082);
        double r232084 = r232080 / r232083;
        double r232085 = pow(r232084, r232064);
        double r232086 = expm1(r232085);
        double r232087 = log1p(r232086);
        double r232088 = r232065 - r232087;
        double r232089 = r232063 * r232063;
        double r232090 = r232079 / r232083;
        double r232091 = -r232090;
        double r232092 = r232091 * r232070;
        double r232093 = fma(r232090, r232070, r232063);
        double r232094 = r232092 * r232093;
        double r232095 = r232089 - r232094;
        double r232096 = r232088 / r232095;
        return r232096;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

  1. Initial program 14.1

    \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

  2. Simplified14.1

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}, 1\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied fma-udef14.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)} \cdot \left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{\left|x\right| \cdot \left|x\right|}}\right) + 1}\]

  5. Simplified14.1

    \[\leadsto \color{blue}{\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}} + 1\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied flip3-+14.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right)}^{3} + {1}^{3}}{\left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) \cdot \left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) \cdot 1\right)}}\]

  8. Simplified14.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{{1}^{3} - {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}}}{\left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) \cdot \left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) + \left(1 \cdot 1 - \left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) \cdot 1\right)}\]

  9. Simplified14.1

    \[\leadsto \frac{{1}^{3} - {\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}}{\color{blue}{1 \cdot 1 - \left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)}}\]
  10. Using strategy rm

  11. Applied log1p-expm1-u13.3

    \[\leadsto \frac{{1}^{3} - \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left({\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}\right)\right)}}{1 \cdot 1 - \left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)}\]

  12. Final simplification13.3

    \[\leadsto \frac{{1}^{3} - \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left({\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}\right)\right)}{1 \cdot 1 - \left(\left(-\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\frac{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right)}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\left|x\right|, 0.3275911000000000239396058532292954623699, 1\right)}, 1\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019350 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  :precision binary64
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))