Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 2.7s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r220855 = d1;
        double r220856 = 3.0;
        double r220857 = r220855 * r220856;
        double r220858 = d2;
        double r220859 = r220855 * r220858;
        double r220860 = r220857 + r220859;
        double r220861 = d3;
        double r220862 = r220855 * r220861;
        double r220863 = r220860 + r220862;
        return r220863;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r220864 = d1;
        double r220865 = 3.0;
        double r220866 = d2;
        double r220867 = r220865 + r220866;
        double r220868 = d3;
        double r220869 = r220864 * r220868;
        double r220870 = fma(r220864, r220867, r220869);
        return r220870;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  3. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019344 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))