Details

simplify8.0m (41.1%)

sample4.0m (20.5%)

Algorithm
99×intervals
Results
1.4m15908×body10240exit
50.7s435680×body80valid
35.8s30526×body1280valid
17.4s23536×body640valid
7.5s69906×body80nan
6.5s3002×body1280nan
5.8s12105×body320valid
4.5s2648×body640nan
4.0s9946×body160valid
3.0s1329×body320nan
2.0s49536×pre80true
1.5s1451×body2560valid
455.0ms595×body160nan
385.0ms589×body5120valid

rewrite3.1m (15.9%)

Algorithm
148×rewrite-expression-head
Calls

433 calls:

1.5m
(* (/ (* (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)) (sqrt (* PI 2.0))) (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z 1.0) 7.0)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ (- z 1.0) 8.0))) (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0))) (+ (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0)) (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) 0.9999999999998099))))))
24.9s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
24.5s
(+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z) 2.0)) (+ (+ (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (+ 4.0 (- z)))) (/ 771.3234287776531 (+ 3.0 (- z)))) (+ (/ 12.507343278686905 (+ 5.0 (- z))) (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 8.0 (- z))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (+ 6.0 (- z))))))))
13.9s
(/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))
2.2s
(* (/ 1.0 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2.0 (fabs x)) (* (/ 2.0 3.0) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1.0 5.0) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1.0 21.0) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))
Rules
57062×times-frac
35269×*-un-lft-identity
25210×add-sqr-sqrt
23424×add-cube-cbrt
12654×sqrt-prod
5613×distribute-lft-out
2248×add-exp-log
1700×add-cbrt-cube
1675×div-inv
1212×pow1
1030×frac-add
1022×associate-*l*
1019×prod-diff
868×associate-/r*
762×associate-*r*
718×prod-exp
666×add-log-exp
648×associate-/l*
641×associate-*r/
548×flip-+ flip3-+
538×cbrt-prod
535×div-exp
501×cbrt-unprod
487×difference-of-squares
475×frac-times
465×associate-/r/
444×distribute-lft-out--
434×log1p-expm1-u
433×expm1-log1p-u
430×associate-*l/
381×cbrt-undiv
334×flip-- flip3--
316×pow-prod-down
313×distribute-rgt-in distribute-lft-in
294×unswap-sqr
288×unpow-prod-down
205×swap-sqr
181×cube-prod
143×sqrt-div
135×exp-sum
134×fma-neg
130×*-commutative
125×cbrt-div fma-def
119×sum-log
118×log-pow
95×frac-2neg clear-num
89×sqr-pow
85×sqrt-pow1
82×pow1/3
79×fma-udef
78×pow-exp
76×associate-/l/
68×sub-neg
67×pow-unpow
66×1-exp
65×pow1/2
57×rec-exp
50×log-prod
49×associate--l+
47×pow-to-exp
38×diff-log
37×pow-prod-up
36×unpow3 cube-mult
32×pow-flip
28×pow-sqr
24×pow-pow
23×+-commutative
22×distribute-rgt-neg-in
21×hypot-udef
19×distribute-lft-neg-in
17×rem-cube-cbrt div-sub
14×cube-div inv-pow
13×pow2 pow-plus
11×associate-+l-
10×rem-sqrt-square
associate-+r+
pow-div exp-prod
un-div-inv sqrt-unprod pow-sub neg-mul-1 associate--l-
cos-sum sin-sum unpow-prod-up rem-square-sqrt associate--r+ rem-log-exp
exp-diff associate-+l+ hypot-def
sqrt-pow2 distribute-neg-in sub-div distribute-rgt-out frac-sub rem-cbrt-cube unpow2
log1p-udef log1p-expm1 expm1-log1p associate--r- distribute-rgt-neg-out expm1-udef

prune2.5m (12.6%)

series1.7m (8.7%)

Calls

433 calls:

3.8s
(/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i))) (* (/ (sqrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))) (sqrt (/ (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))) (- (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))))) (* (/ (sqrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))) (sqrt (/ (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))) (- (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))))) (fma 2.0 i (+ alpha beta)))))
3.6s
(/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i))) (* (/ (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0)) (/ (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))) (- (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0)))) (fma 2.0 i (+ alpha beta))))
2.4s
(fma (* (sqrt (/ 1 (sqrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)))) (* (sqrt (/ 1 (sqrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)))) (/ (/ (- beta alpha) (fabs (cbrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)))) (sqrt (cbrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)))))) (/ (+ alpha beta) (fma 2.0 i (+ alpha beta))) 1.0)
2.3s
(+ (* (fma (- (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))))) (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) (pow (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z))) 2)) (* (* (* (- 5.0 z) (- 7.0 z)) (* (- 6.0 z) (- 8.0 z))) -1259.1392167224028)) (* (fma (+ (pow (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) 3) (pow (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) 3)) (* (* (* (+ (- z) 7.0) (- 6.0 z)) (- 8.0 z)) (- 5.0 z)) (* (fma (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (* (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) (- (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))))))) (fma 12.507343278686905 (* (* (+ (- z) 7.0) (- 6.0 z)) (- 8.0 z)) (* (- 5.0 z) (fma 1.5056327351493116e-07 (* (+ (- z) 7.0) (- 6.0 z)) (* (- 8.0 z) (fma 9.984369578019572e-06 (- 6.0 z) (* (+ (- z) 7.0) -0.13857109526572012)))))))) (+ (- z) 2.0)))
1.5s
(* (* (* (/ 1.0 6.0) (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) (cos (* (* 2.0 PI) u2))) (- (* (* (/ 1.0 6.0) (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) (cos (* (* 2.0 PI) u2))) 0.5))

regimes7.9s (0.7%)

Accuracy

Total 23.5b remaining (20.7%)

Threshold costs 8.4b (7.4%)

7.8b30.9%_divideComplex, real part
3.8b72.4%Octave 3.8, jcobi/1
2.4b35.4%Octave 3.8, jcobi/4
1.1b58.7%Octave 3.8, jcobi/3
0.8b0%_divideComplex, imaginary part

localize4.2s (0.4%)

bsearch1.6s (0.1%)

end1.0ms (0.0%)