Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 16.2s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r263783 = d1;
        double r263784 = d2;
        double r263785 = r263783 * r263784;
        double r263786 = d3;
        double r263787 = r263783 * r263786;
        double r263788 = r263785 - r263787;
        double r263789 = d4;
        double r263790 = r263789 * r263783;
        double r263791 = r263788 + r263790;
        double r263792 = r263783 * r263783;
        double r263793 = r263791 - r263792;
        return r263793;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r263794 = d1;
        double r263795 = d2;
        double r263796 = d3;
        double r263797 = r263794 * r263796;
        double r263798 = -r263797;
        double r263799 = fma(r263794, r263795, r263798);
        double r263800 = d4;
        double r263801 = r263800 * r263794;
        double r263802 = r263799 + r263801;
        double r263803 = r263794 * r263794;
        double r263804 = r263802 - r263803;
        return r263804;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied fma-neg0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019326 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))