Details

simplify8.1m (40.4%)

sample4.0m (20.1%)

Algorithm
99×intervals
Results
1.4m15908×body10240exit
49.8s435680×body80valid
33.0s30526×body1280valid
16.4s23536×body640valid
8.3s69906×body80nan
7.9s3002×body1280nan
5.3s12105×body320valid
3.9s2648×body640nan
3.4s9946×body160valid
2.1s1329×body320nan
2.1s49536×pre80true
1.4s1451×body2560valid
518.0ms595×body160nan
327.0ms589×body5120valid

rewrite3.1m (15.5%)

Algorithm
148×rewrite-expression-head
Calls

432 calls:

1.5m
(* (/ (* (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)) (sqrt (* PI 2.0))) (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z 1.0) 7.0)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ (- z 1.0) 8.0))) (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0))) (+ (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0)) (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) 0.9999999999998099))))))
24.7s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
23.8s
(+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z) 2.0)) (+ (+ (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (+ 4.0 (- z)))) (/ 771.3234287776531 (+ 3.0 (- z)))) (+ (/ 12.507343278686905 (+ 5.0 (- z))) (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 8.0 (- z))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (+ 6.0 (- z))))))))
14.3s
(/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))
1.9s
(* (/ 1.0 (sqrt PI)) (+ (+ (+ (* 2.0 (fabs x)) (* (/ 2.0 3.0) (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1.0 5.0) (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))) (* (/ 1.0 21.0) (* (* (* (* (* (* (fabs x) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)) (fabs x)))))
Rules
72199×times-frac
41748×*-un-lft-identity
32682×add-sqr-sqrt
29190×add-cube-cbrt
18418×sqrt-prod
5622×distribute-lft-out
2307×add-exp-log
2031×div-inv
1706×add-cbrt-cube
1172×difference-of-squares
1169×pow1
1046×prod-diff
1026×frac-add
1018×associate-*l*
872×associate-/r*
792×distribute-lft-out--
757×associate-*r*
719×associate-/r/
717×prod-exp
711×associate-/l*
661×add-log-exp
638×associate-*r/
591×cbrt-prod
583×div-exp
549×flip-+ flip3-+
481×cbrt-unprod
476×frac-times
439×flip3-- flip--
433×log1p-expm1-u
432×expm1-log1p-u
420×associate-*l/
400×cbrt-undiv
368×sqrt-div
330×distribute-rgt-in distribute-lft-in
293×pow-prod-down unswap-sqr
289×unpow-prod-down
214×swap-sqr
181×cube-prod
135×exp-sum
131×fma-neg
128×*-commutative
126×fma-def
125×cbrt-div
120×sum-log
110×log-pow
96×frac-2neg clear-num
91×sqr-pow
85×sqrt-pow1
84×pow-exp
82×pow1/3
81×fma-udef
71×1-exp
70×associate-/l/
68×rec-exp
67×pow-unpow sub-neg
65×pow1/2
51×associate--l+
50×log-prod
49×pow-to-exp
37×pow-prod-up
36×unpow3 cube-mult
35×diff-log
31×pow-flip
29×distribute-rgt-neg-in
28×pow-sqr
24×pow-pow distribute-lft-neg-in +-commutative
21×hypot-udef
17×rem-cube-cbrt
14×cube-div pow-plus
13×inv-pow pow2
12×div-sub
11×associate-+l-
10×rem-sqrt-square
9×un-div-inv associate-+r+
8×neg-mul-1
6×pow-div exp-prod
5×sqrt-unprod pow-sub associate--l-
4×cos-sum sin-sum rem-square-sqrt unpow-prod-up associate--r+ rem-log-exp
3×exp-diff associate-+l+ hypot-def
2×sqrt-pow2 distribute-neg-in distribute-rgt-out rem-cbrt-cube unpow2
1×log1p-udef log1p-expm1 expm1-log1p associate--r- distribute-rgt-neg-out expm1-udef

prune2.9m (14.3%)

series1.7m (8.7%)

Calls

432 calls:

4.2s
(/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i))) (* (/ (sqrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))) (sqrt (/ (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))) (- (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))))) (* (/ (sqrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))) (sqrt (/ (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))) (- (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))))) (fma 2.0 i (+ alpha beta)))))
3.5s
(/ (/ (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i))) (* (/ (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0)) (/ (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))) (- (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0)))) (fma 2.0 i (+ alpha beta))))
2.8s
(+ (* (fma (- (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))))) (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) (pow (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z))) 2)) (* (* (* (- 5.0 z) (- 7.0 z)) (* (- 6.0 z) (- 8.0 z))) -1259.1392167224028)) (* (fma (+ (pow (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) 3) (pow (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) 3)) (* (* (* (+ (- z) 7.0) (- 6.0 z)) (- 8.0 z)) (- 5.0 z)) (* (fma (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (* (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) (- (/ 771.3234287776531 (- 3.0 z)) (+ (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))))))) (fma 12.507343278686905 (* (* (+ (- z) 7.0) (- 6.0 z)) (- 8.0 z)) (* (- 5.0 z) (fma 1.5056327351493116e-07 (* (+ (- z) 7.0) (- 6.0 z)) (* (- 8.0 z) (fma 9.984369578019572e-06 (- 6.0 z) (* (+ (- z) 7.0) -0.13857109526572012)))))))) (+ (- z) 2.0)))
2.2s
(fma (* (sqrt (/ 1 (sqrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)))) (* (sqrt (/ 1 (sqrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)))) (/ (/ (- beta alpha) (fabs (cbrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)))) (sqrt (cbrt (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)))))) (/ (+ alpha beta) (fma 2.0 i (+ alpha beta))) 1.0)
1.5s
(* (* (* (/ 1.0 6.0) (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) (cos (* (* 2.0 PI) u2))) (- (* (* (/ 1.0 6.0) (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) (cos (* (* 2.0 PI) u2))) 0.5))

regimes8.1s (0.7%)

Accuracy

Total 30.0b remaining (23.9%)

Threshold costs 7.6b (6%)

7.8b30.9%_divideComplex, real part
7.3b35.3%_divideComplex, imaginary part
3.8b72.4%Octave 3.8, jcobi/1
2.4b35.4%Octave 3.8, jcobi/4
1.1b58.7%Octave 3.8, jcobi/3

localize4.3s (0.4%)

bsearch1.3s (0.1%)

end1.0ms (0.0%)