Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 17.8s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r150423 = d1;
        double r150424 = d2;
        double r150425 = r150423 * r150424;
        double r150426 = d3;
        double r150427 = r150423 * r150426;
        double r150428 = r150425 - r150427;
        double r150429 = d4;
        double r150430 = r150429 * r150423;
        double r150431 = r150428 + r150430;
        double r150432 = r150423 * r150423;
        double r150433 = r150431 - r150432;
        return r150433;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r150434 = d1;
        double r150435 = d2;
        double r150436 = d3;
        double r150437 = r150434 * r150436;
        double r150438 = -r150437;
        double r150439 = fma(r150434, r150435, r150438);
        double r150440 = d4;
        double r150441 = r150440 * r150434;
        double r150442 = r150439 + r150441;
        double r150443 = r150434 * r150434;
        double r150444 = r150442 - r150443;
        return r150444;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied fma-neg0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \left(\mathsf{fma}\left(d1, d2, -d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019326 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))