Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 19.2s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r141749 = d1;
        double r141750 = d2;
        double r141751 = r141749 * r141750;
        double r141752 = d3;
        double r141753 = r141749 * r141752;
        double r141754 = r141751 - r141753;
        double r141755 = d4;
        double r141756 = r141755 * r141749;
        double r141757 = r141754 + r141756;
        double r141758 = r141749 * r141749;
        double r141759 = r141757 - r141758;
        return r141759;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r141760 = d1;
        double r141761 = d2;
        double r141762 = d3;
        double r141763 = r141761 - r141762;
        double r141764 = d4;
        double r141765 = r141764 * r141760;
        double r141766 = fma(r141760, r141763, r141765);
        double r141767 = r141760 * r141760;
        double r141768 = r141766 - r141767;
        return r141768;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019325 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))