Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 18.8s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r196105 = d1;
        double r196106 = d2;
        double r196107 = r196105 * r196106;
        double r196108 = d3;
        double r196109 = r196105 * r196108;
        double r196110 = r196107 - r196109;
        double r196111 = d4;
        double r196112 = r196111 * r196105;
        double r196113 = r196110 + r196112;
        double r196114 = r196105 * r196105;
        double r196115 = r196113 - r196114;
        return r196115;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r196116 = d1;
        double r196117 = d2;
        double r196118 = d3;
        double r196119 = r196117 - r196118;
        double r196120 = d4;
        double r196121 = r196120 * r196116;
        double r196122 = fma(r196116, r196119, r196121);
        double r196123 = r196116 * r196116;
        double r196124 = r196122 - r196123;
        return r196124;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019325 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))