\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -66822341220707467817254601621504:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 3.418447849634938614215250112165796864162 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 6.077745527002132601131494112606614000821 \cdot 10^{298}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}

↓

\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} = -\infty:\\
\;\;\;\;\left(\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -66822341220707467817254601621504:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 3.418447849634938614215250112165796864162 \cdot 10^{-57}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 6.077745527002132601131494112606614000821 \cdot 10^{298}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{\frac{b}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\\

\end{array}

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r505129 = x;
        double r505130 = 9.0;
        double r505131 = r505129 * r505130;
        double r505132 = y;
        double r505133 = r505131 * r505132;
        double r505134 = z;
        double r505135 = 4.0;
        double r505136 = r505134 * r505135;
        double r505137 = t;
        double r505138 = r505136 * r505137;
        double r505139 = a;
        double r505140 = r505138 * r505139;
        double r505141 = r505133 - r505140;
        double r505142 = b;
        double r505143 = r505141 + r505142;
        double r505144 = c;
        double r505145 = r505134 * r505144;
        double r505146 = r505143 / r505145;
        return r505146;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r505147 = x;
        double r505148 = 9.0;
        double r505149 = r505147 * r505148;
        double r505150 = y;
        double r505151 = r505149 * r505150;
        double r505152 = z;
        double r505153 = 4.0;
        double r505154 = r505152 * r505153;
        double r505155 = t;
        double r505156 = r505154 * r505155;
        double r505157 = a;
        double r505158 = r505156 * r505157;
        double r505159 = r505151 - r505158;
        double r505160 = b;
        double r505161 = r505159 + r505160;
        double r505162 = c;
        double r505163 = r505152 * r505162;
        double r505164 = r505161 / r505163;
        double r505165 = -inf.0;
        bool r505166 = r505164 <= r505165;
        double r505167 = r505160 + r505151;
        double r505168 = r505167 / r505152;
        double r505169 = r505157 * r505153;
        double r505170 = r505169 * r505155;
        double r505171 = r505168 - r505170;
        double r505172 = 1.0;
        double r505173 = r505172 / r505162;
        double r505174 = r505171 * r505173;
        double r505175 = -6.682234122070747e+31;
        bool r505176 = r505164 <= r505175;
        double r505177 = 3.4184478496349386e-57;
        bool r505178 = r505164 <= r505177;
        double r505179 = r505172 / r505152;
        double r505180 = r505167 * r505179;
        double r505181 = r505180 - r505170;
        double r505182 = r505181 / r505162;
        double r505183 = 6.077745527002133e+298;
        bool r505184 = r505164 <= r505183;
        double r505185 = r505160 / r505152;
        double r505186 = r505185 - r505170;
        double r505187 = r505186 / r505162;
        double r505188 = r505184 ? r505164 : r505187;
        double r505189 = r505178 ? r505182 : r505188;
        double r505190 = r505176 ? r505164 : r505189;
        double r505191 = r505166 ? r505174 : r505190;
        return r505191;
}

Target

Original	20.5
Target	14.6
Herbie	7.5

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -1.100156740804104887233830094663413900721 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -0.0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.170887791174748819600820354912645756062 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 2.876823679546137226963937101710277849382 \cdot 10^{130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.383851504245631860711731716196098366993 \cdot 10^{158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

Split input into 4 regimes
if (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -inf.0
1. Initial program 64.0
  \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
2. Simplified24.0
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}}\]
3. Using strategy rm
4. Applied div-inv24.1
  \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}}\]
if -inf.0 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -6.682234122070747e+31 or 3.4184478496349386e-57 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 6.077745527002133e+298
1. Initial program 0.6
  \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
if -6.682234122070747e+31 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 3.4184478496349386e-57
1. Initial program 14.0
  \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
2. Simplified1.0
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}}\]
3. Using strategy rm
4. Applied div-inv1.1
  \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z}} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\]
if 6.077745527002133e+298 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
1. Initial program 61.2
  \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
2. Simplified26.8
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}}\]
3. Using strategy rm
4. Applied clear-num26.8
  \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{1}{\frac{z}{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}}} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\]
5. Taylor expanded around 0 27.7
  \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{b}{z}} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\]
Recombined 4 regimes into one program.
Final simplification7.5
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} = -\infty:\\ \;\;\;\;\left(\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -66822341220707467817254601621504:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 3.418447849634938614215250112165796864162 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 6.077745527002132601131494112606614000821 \cdot 10^{298}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{b}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019325 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) -1.100156740804105e-171) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) -0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)))

Error

Try it out

Target

Derivation

`if (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -inf.0`

`if -inf.0 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -6.682234122070747e+31 or 3.4184478496349386e-57 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 6.077745527002133e+298`

`if -6.682234122070747e+31 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 3.4184478496349386e-57`

`if 6.077745527002133e+298 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))`

Reproduce

In
Out