Details

simplify8.3m (43.0%)

sample4.1m (21.1%)

Algorithm
100×intervals
Results
1.4m15785×body10240exit
55.2s456200×body80valid
32.2s30262×body1280valid
16.0s22978×body640valid
8.1s71216×body80nan
6.9s3120×body1280nan
5.0s12176×body320valid
4.4s2495×body640nan
3.8s9978×body160valid
2.0s49536×pre80true
1.2s1365×body320nan
1.1s1512×body2560valid
402.0ms681×body160nan
339.0ms580×body5120valid

rewrite3.2m (16.3%)

Algorithm
151×rewrite-expression-head
Calls

465 calls:

1.5m
(* (/ (* (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)) (sqrt (* PI 2.0))) (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z 1.0) 7.0)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ (- z 1.0) 8.0))) (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0))) (+ (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0)) (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) 0.9999999999998099))))))
24.5s
(+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z) 2.0)) (+ (+ (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (+ 4.0 (- z)))) (/ 771.3234287776531 (+ 3.0 (- z)))) (+ (/ 12.507343278686905 (+ 5.0 (- z))) (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 8.0 (- z))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (+ 6.0 (- z))))))))
24.1s
(* (/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x))))) x)
14.1s
(/ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.1049934947 (* x x))) (* 0.0424060604 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0072644182 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0005064034 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0001789971 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (+ (+ (+ (+ (+ (+ 1.0 (* 0.7715471019 (* x x))) (* 0.2909738639 (* (* x x) (* x x)))) (* 0.0694555761 (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0140005442 (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* 0.0008327945 (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))) (* (* 2.0 0.0001789971) (* (* (* (* (* (* x x) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)) (* x x)))))
5.6s
(* (- (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z 1.0) 7.0)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ (- z 1.0) 8.0))) (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0))) (fma -176.6150291621406 (* (* (- (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) z) (fma (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) (* 0.9999999999998099 (- 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)))))) (* (+ (- z 1.0) 4.0) (fma (- (* (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)) (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0))) (* (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0)))) (* (fma (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) (* 0.9999999999998099 (- 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0))))) z) (* (- (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (fma 676.5203681218851 (fma (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) (* 0.9999999999998099 (- 0.9999999999998099 (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0))))) (* z (+ (pow (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) 3) (pow 0.9999999999998099 3)))))))))
Rules
15677×*-un-lft-identity
12595×times-frac
8942×add-sqr-sqrt
7091×add-cube-cbrt
3510×distribute-lft-out
3023×prod-diff
1929×add-exp-log
1636×associate-*r*
1624×sqrt-prod
1550×add-cbrt-cube
1211×distribute-lft-out--
1179×pow1
1042×distribute-rgt-in distribute-lft-in
925×associate-*l*
906×frac-add
737×unpow-prod-down
711×add-log-exp
624×flip-+ flip3-+
612×difference-of-squares
581×div-inv
579×cbrt-prod
565×associate-/l*
552×associate-/r/
536×prod-exp
486×associate-/r*
468×log1p-expm1-u
467×expm1-log1p-u
447×div-exp
428×cube-prod
397×cbrt-unprod
321×cbrt-undiv
272×pow-prod-down
262×unswap-sqr
254×associate-*r/
240×swap-sqr
217×sqr-pow
203×frac-times
181×fma-def
177×fma-neg
143×distribute-rgt-neg-in
135×exp-sum
124×*-commutative
123×sum-log
119×log-pow
111×associate-*l/
97×frac-2neg clear-num
88×flip3-- flip--
87×pow1/3
85×pow-unpow
81×fma-udef
79×pow-exp
73×associate--r+
72×unpow3 cube-mult
70×sqrt-div
67×associate-/l/
62×sqrt-pow1
60×cbrt-div
59×sub-neg
53×1-exp
50×pow-to-exp
49×associate--l+
47×rec-exp
46×pow1/2
42×diff-log
41×log-prod
33×pow-prod-up
29×pow-pow
27×pow-sqr
25×rem-sqrt-square exp-prod
24×rem-cube-cbrt
22×+-commutative
19×pow-plus
17×hypot-udef
15×pow2
12×pow-flip associate-+l-
10×div-sub
9×un-div-inv
8×cube-div inv-pow
7×associate-+r+ frac-sub
6×associate-+l+ log1p-udef distribute-lft-neg-in
5×log1p-expm1 pow-sub expm1-log1p cos-sum expm1-udef rem-log-exp associate--l-
4×exp-diff sin-sum unpow-prod-up
3×unpow2
2×unpow1/3 distribute-neg-in neg-mul-1 associate--r- distribute-rgt-out--
1×rem-exp-log difference-cubes sqrt-pow2 sqrt-unprod pow3 rem-square-sqrt sqrt-undiv rem-cbrt-cube distribute-rgt-neg-out exp-to-pow log-div

prune1.9m (9.6%)

series1.7m (8.7%)

Calls

465 calls:

4.3s
(* (+ (sqrt (* d1 (+ (- d2 d3) d4))) d1) (- (sqrt (* d1 (+ (- d2 d3) d4))) d1))
3.0s
(* (/ i (* (+ (sqrt 1.0) (fma 2.0 i (+ alpha beta))) (/ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i))))))) (/ (/ (+ (+ alpha beta) i) (/ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt (fma beta alpha (* i (+ (+ alpha beta) i)))))) (- (fma 2.0 i (+ alpha beta)) (sqrt 1.0))))
2.6s
(fma -1259.1392167224028 (* (* (- 4.0 z) (- 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (* (- 3.0 z) (- (- (/ 12.507343278686905 (- 5.0 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8.0 z))) (+ (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)))))) (* (+ (- z) 2.0) (fma (fma (fma (- (* 0.9999999999998099 0.9999999999998099) (* (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)) (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (- 4.0 z) (* (- 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) -176.6150291621406)) (- 3.0 z) (* (+ (sqrt 0.9999999999998099) (sqrt (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (* (- (sqrt 0.9999999999998099) (sqrt (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (* (- 4.0 z) 771.3234287776531)))) (- (- (/ 12.507343278686905 (- 5.0 z)) (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8.0 z))) (+ (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)))) (* (* (- 4.0 z) (- 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (* (- 3.0 z) (fma (/ 12.507343278686905 (- 5.0 z)) (/ 12.507343278686905 (- 5.0 z)) (- (* (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8.0 z)) (+ (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)))) (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (- 8.0 z)) (+ (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)) (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0))))))))))))
1.3s
(/ (/ (* (* i (+ (+ alpha beta) i)) (+ (* beta alpha) (* i (+ (+ alpha beta) i)))) (* (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i)))) (- (* (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i)) (+ (+ alpha beta) (* 2.0 i))) 1.0))
1.3s
(- (pow 1.0 3) (log1p (expm1 (pow (/ (* (/ 1.0 (fma 0.3275911 (fabs x) 1.0)) (fma (fma (fma (fma 1.061405429 (/ 1.0 (fma 0.3275911 (fabs x) 1.0)) -1.453152027) (/ 1.0 (fma 0.3275911 (fabs x) 1.0)) 1.421413741) (/ 1.0 (fma 0.3275911 (fabs x) 1.0)) -0.284496736) (/ 1.0 (fma 0.3275911 (fabs x) 1.0)) 0.254829592)) (exp (pow (fabs x) 2))) 3))))

regimes8.6s (0.7%)

Accuracy

Total 28.5b remaining (20.8%)

Threshold costs 7.2b (5.3%)

8.1b32.8%_divideComplex, imaginary part
6.7b37.4%_divideComplex, real part
2.9b77.1%Octave 3.8, jcobi/1
2.4b36%Octave 3.8, jcobi/4
1.2b51.5%Octave 3.8, jcobi/3

localize4.7s (0.4%)

bsearch1.2s (0.1%)

end2.0ms (0.0%)