Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 19.1s
Precision: 64
\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r161003 = d1;
        double r161004 = d2;
        double r161005 = r161003 * r161004;
        double r161006 = d3;
        double r161007 = r161003 * r161006;
        double r161008 = r161005 - r161007;
        double r161009 = d4;
        double r161010 = r161009 * r161003;
        double r161011 = r161008 + r161010;
        double r161012 = r161003 * r161003;
        double r161013 = r161011 - r161012;
        return r161013;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r161014 = d1;
        double r161015 = d2;
        double r161016 = d3;
        double r161017 = r161015 - r161016;
        double r161018 = d4;
        double r161019 = r161018 * r161014;
        double r161020 = fma(r161014, r161017, r161019);
        double r161021 = r161014 * r161014;
        double r161022 = r161020 - r161021;
        return r161022;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out--0.0

    \[\leadsto \left(\color{blue}{d1 \cdot \left(d2 - d3\right)} + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right)} - d1 \cdot d1\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2 - d3, d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019325 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))