Average Error: 0.5 → 0.3
Time: 30.0s
Precision: 64
\[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, -3\right) + \left(\left(-3\right) + 3\right), \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]
x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)
↓
\mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, -3\right) + \left(\left(-3\right) + 3\right), \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)
double f(double x1, double x2) {
        double r50722 = x1;
        double r50723 = 2.0;
        double r50724 = r50723 * r50722;
        double r50725 = 3.0;
        double r50726 = r50725 * r50722;
        double r50727 = r50726 * r50722;
        double r50728 = x2;
        double r50729 = r50723 * r50728;
        double r50730 = r50727 + r50729;
        double r50731 = r50730 - r50722;
        double r50732 = r50722 * r50722;
        double r50733 = 1.0;
        double r50734 = r50732 + r50733;
        double r50735 = r50731 / r50734;
        double r50736 = r50724 * r50735;
        double r50737 = r50735 - r50725;
        double r50738 = r50736 * r50737;
        double r50739 = 4.0;
        double r50740 = r50739 * r50735;
        double r50741 = 6.0;
        double r50742 = r50740 - r50741;
        double r50743 = r50732 * r50742;
        double r50744 = r50738 + r50743;
        double r50745 = r50744 * r50734;
        double r50746 = r50727 * r50735;
        double r50747 = r50745 + r50746;
        double r50748 = r50732 * r50722;
        double r50749 = r50747 + r50748;
        double r50750 = r50749 + r50722;
        double r50751 = r50727 - r50729;
        double r50752 = r50751 - r50722;
        double r50753 = r50752 / r50734;
        double r50754 = r50725 * r50753;
        double r50755 = r50750 + r50754;
        double r50756 = r50722 + r50755;
        return r50756;
}
↓
double f(double x1, double x2) {
        double r50757 = 3.0;
        double r50758 = x1;
        double r50759 = r50757 * r50758;
        double r50760 = r50759 * r50758;
        double r50761 = 2.0;
        double r50762 = x2;
        double r50763 = fma(r50761, r50762, r50758);
        double r50764 = r50760 - r50763;
        double r50765 = 1.0;
        double r50766 = fma(r50758, r50758, r50765);
        double r50767 = r50764 / r50766;
        double r50768 = r50758 + r50758;
        double r50769 = r50761 * r50758;
        double r50770 = r50769 / r50766;
        double r50771 = r50761 * r50762;
        double r50772 = fma(r50759, r50758, r50771);
        double r50773 = r50772 - r50758;
        double r50774 = r50770 * r50773;
        double r50775 = 1.0;
        double r50776 = sqrt(r50766);
        double r50777 = r50775 / r50776;
        double r50778 = r50773 / r50776;
        double r50779 = -r50757;
        double r50780 = fma(r50777, r50778, r50779);
        double r50781 = r50779 + r50757;
        double r50782 = r50780 + r50781;
        double r50783 = r50758 * r50758;
        double r50784 = 4.0;
        double r50785 = r50784 * r50773;
        double r50786 = r50783 * r50785;
        double r50787 = r50786 / r50766;
        double r50788 = 6.0;
        double r50789 = -r50788;
        double r50790 = r50758 * r50789;
        double r50791 = r50758 * r50790;
        double r50792 = r50787 + r50791;
        double r50793 = fma(r50774, r50782, r50792);
        double r50794 = r50773 / r50766;
        double r50795 = r50758 * r50794;
        double r50796 = 3.0;
        double r50797 = pow(r50758, r50796);
        double r50798 = fma(r50759, r50795, r50797);
        double r50799 = fma(r50766, r50793, r50798);
        double r50800 = r50768 + r50799;
        double r50801 = fma(r50757, r50767, r50800);
        return r50801;
}

Error

Bits error versus x1

Bits error versus x2

Derivation

  1. Initial program 0.5

    \[x1 + \left(\left(\left(\left(\left(\left(\left(2 \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) \cdot \left(\frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 3\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1} - 6\right)\right) \cdot \left(x1 \cdot x1 + 1\right) + \left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1\right) \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 + 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot x1\right) + x1\right) + 3 \cdot \frac{\left(\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - 2 \cdot x2\right) - x1}{x1 \cdot x1 + 1}\right)\]

  2. Simplified0.3

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} - 3, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \mathsf{fma}\left(4, \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, -6\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied fma-udef0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} - 3, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \color{blue}{\left(4 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + \left(-6\right)\right)}\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

  5. Applied distribute-lft-in0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} - 3, \color{blue}{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(-6\right)}\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]
  6. Using strategy rm

  7. Applied associate-*l*0.2

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} - 3, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}\right) + \color{blue}{x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)}\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]
  8. Using strategy rm

  9. Applied associate-*r/0.2

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} - 3, \left(x1 \cdot x1\right) \cdot \color{blue}{\frac{4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

  10. Applied associate-*r/0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} - 3, \color{blue}{\frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]
  11. Using strategy rm

  12. Applied add-cube-cbrt0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}\right) \cdot \sqrt[3]{3}}, \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

  13. Applied add-sqr-sqrt0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}} - \left(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}\right) \cdot \sqrt[3]{3}, \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

  14. Applied *-un-lft-identity0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \frac{\color{blue}{1 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)}}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}} - \left(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}\right) \cdot \sqrt[3]{3}, \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

  15. Applied times-frac0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \color{blue}{\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}} \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}} - \left(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}\right) \cdot \sqrt[3]{3}, \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

  16. Applied prod-diff0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, -\sqrt[3]{3} \cdot \left(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}\right)\right) + \mathsf{fma}\left(-\sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3} \cdot \left(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}\right)\right)}, \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

  17. Simplified0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, -3\right)} + \mathsf{fma}\left(-\sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}, \sqrt[3]{3} \cdot \left(\sqrt[3]{3} \cdot \sqrt[3]{3}\right)\right), \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

  18. Simplified0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, -3\right) + \color{blue}{\left(\left(-3\right) + 3\right)}, \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

  19. Final simplification0.3

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(3, \frac{\left(3 \cdot x1\right) \cdot x1 - \mathsf{fma}\left(2, x2, x1\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, \left(x1 + x1\right) + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{2 \cdot x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right), \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}}, -3\right) + \left(\left(-3\right) + 3\right), \frac{\left(x1 \cdot x1\right) \cdot \left(4 \cdot \left(\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)} + x1 \cdot \left(x1 \cdot \left(-6\right)\right)\right), \mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1 \cdot \frac{\mathsf{fma}\left(3 \cdot x1, x1, 2 \cdot x2\right) - x1}{\mathsf{fma}\left(x1, x1, 1\right)}, {x1}^{3}\right)\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019323 +o rules:numerics
(FPCore (x1 x2)
  :name "Rosa's FloatVsDoubleBenchmark"
  :precision binary64
  (+ x1 (+ (+ (+ (+ (* (+ (* (* (* 2 x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) (- (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)) 3)) (* (* x1 x1) (- (* 4 (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))) 6))) (+ (* x1 x1) 1)) (* (* (* 3 x1) x1) (/ (- (+ (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1)))) (* (* x1 x1) x1)) x1) (* 3 (/ (- (- (* (* 3 x1) x1) (* 2 x2)) x1) (+ (* x1 x1) 1))))))