From Warwick Tucker's Validated Numerics

Average Error: 58.1 → 58.1

Time: 18.6s

Precision: 64

Math

\[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

↓

\[\frac{\mathsf{fma}\left({\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{\frac{3}{2}}, {\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{\frac{3}{2}}, {\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right)\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right) - {33096}^{6} \cdot 333.75, {33096}^{\left(2 \cdot 6\right)} \cdot \left(333.75 \cdot 333.75\right)\right)}\]

C

double f() {
        double r45304 = 333.75;
        double r45305 = 33096.0;
        double r45306 = 6.0;
        double r45307 = pow(r45305, r45306);
        double r45308 = r45304 * r45307;
        double r45309 = 77617.0;
        double r45310 = r45309 * r45309;
        double r45311 = 11.0;
        double r45312 = r45311 * r45310;
        double r45313 = r45305 * r45305;
        double r45314 = r45312 * r45313;
        double r45315 = -r45307;
        double r45316 = r45314 + r45315;
        double r45317 = -121.0;
        double r45318 = 4.0;
        double r45319 = pow(r45305, r45318);
        double r45320 = r45317 * r45319;
        double r45321 = r45316 + r45320;
        double r45322 = -2.0;
        double r45323 = r45321 + r45322;
        double r45324 = r45310 * r45323;
        double r45325 = r45308 + r45324;
        double r45326 = 5.5;
        double r45327 = 8.0;
        double r45328 = pow(r45305, r45327);
        double r45329 = r45326 * r45328;
        double r45330 = r45325 + r45329;
        double r45331 = 2.0;
        double r45332 = r45331 * r45305;
        double r45333 = r45309 / r45332;
        double r45334 = r45330 + r45333;
        return r45334;
}

↓

double f() {
        double r45335 = 33096.0;
        double r45336 = 6.0;
        double r45337 = pow(r45335, r45336);
        double r45338 = 333.75;
        double r45339 = r45337 * r45338;
        double r45340 = 1.5;
        double r45341 = pow(r45339, r45340);
        double r45342 = 4.0;
        double r45343 = pow(r45335, r45342);
        double r45344 = -121.0;
        double r45345 = -2.0;
        double r45346 = fma(r45343, r45344, r45345);
        double r45347 = 11.0;
        double r45348 = 77617.0;
        double r45349 = r45348 * r45348;
        double r45350 = r45347 * r45349;
        double r45351 = r45335 * r45335;
        double r45352 = r45350 * r45351;
        double r45353 = r45352 - r45337;
        double r45354 = r45346 + r45353;
        double r45355 = 8.0;
        double r45356 = pow(r45335, r45355);
        double r45357 = 5.5;
        double r45358 = 2.0;
        double r45359 = r45358 * r45335;
        double r45360 = r45348 / r45359;
        double r45361 = fma(r45356, r45357, r45360);
        double r45362 = fma(r45354, r45349, r45361);
        double r45363 = 3.0;
        double r45364 = pow(r45362, r45363);
        double r45365 = fma(r45341, r45341, r45364);
        double r45366 = r45362 - r45339;
        double r45367 = 2.0;
        double r45368 = r45367 * r45336;
        double r45369 = pow(r45335, r45368);
        double r45370 = r45338 * r45338;
        double r45371 = r45369 * r45370;
        double r45372 = fma(r45362, r45366, r45371);
        double r45373 = r45365 / r45372;
        return r45373;
}

Derivation

1. Initial program 58.1

   \[\left(\left(333.75 \cdot {33096}^{6} + \left(77617 \cdot 77617\right) \cdot \left(\left(\left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) + \left(-{33096}^{6}\right)\right) + -121 \cdot {33096}^{4}\right) + -2\right)\right) + 5.5 \cdot {33096}^{8}\right) + \frac{77617}{2 \cdot 33096}\]

2. Simplified 58.1

   \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left({33096}^{6}, 333.75, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right)\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied fma-udef 58.1

   \[\leadsto \color{blue}{{33096}^{6} \cdot 333.75 + \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right)}\]
5. Using strategy rm

6. Applied flip3-+ 58.1

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{3} + {\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right)\right)}^{3}}{\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right) \cdot \left({33096}^{6} \cdot 333.75\right) + \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right) - \left({33096}^{6} \cdot 333.75\right) \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right)\right)}}\]

7. Simplified 58.1

   \[\leadsto \frac{{\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{3} + {\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right) - {33096}^{6} \cdot 333.75, {33096}^{\left(2 \cdot 6\right)} \cdot \left(333.75 \cdot 333.75\right)\right)}}\]
8. Using strategy rm

9. Applied sqr-pow 58.1

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{{\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)} \cdot {\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}} + {\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right)\right)}^{3}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right) - {33096}^{6} \cdot 333.75, {33096}^{\left(2 \cdot 6\right)} \cdot \left(333.75 \cdot 333.75\right)\right)}\]

10. Applied fma-def 58.1

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\mathsf{fma}\left({\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}, {\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{\left(\frac{3}{2}\right)}, {\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right)\right)}^{3}\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right) - {33096}^{6} \cdot 333.75, {33096}^{\left(2 \cdot 6\right)} \cdot \left(333.75 \cdot 333.75\right)\right)}\]

11. Final simplification 58.1

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left({\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{\frac{3}{2}}, {\left({33096}^{6} \cdot 333.75\right)}^{\frac{3}{2}}, {\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right)\right)}^{3}\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left({33096}^{4}, -121, -2\right) + \left(\left(11 \cdot \left(77617 \cdot 77617\right)\right) \cdot \left(33096 \cdot 33096\right) - {33096}^{6}\right), 77617 \cdot 77617, \mathsf{fma}\left({33096}^{8}, 5.5, \frac{77617}{2 \cdot 33096}\right)\right) - {33096}^{6} \cdot 333.75, {33096}^{\left(2 \cdot 6\right)} \cdot \left(333.75 \cdot 333.75\right)\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019323 +o rules:numerics
(FPCore ()
  :name "From Warwick Tucker's Validated Numerics"
  :precision binary64
  (+ (+ (+ (* 333.75 (pow 33096 6)) (* (* 77617 77617) (+ (+ (+ (* (* 11 (* 77617 77617)) (* 33096 33096)) (- (pow 33096 6))) (* -121 (pow 33096 4))) -2))) (* 5.5 (pow 33096 8))) (/ 77617 (* 2 33096))))