Jmat.Real.erf

Average Error: 13.7 → 12.9

Time: 33.8s

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\frac{{1}^{3} - \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\log \left(e^{{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}}\right)\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right), 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

C

double f(double x) {
        double r143840 = 1.0;
        double r143841 = 0.3275911;
        double r143842 = x;
        double r143843 = fabs(r143842);
        double r143844 = r143841 * r143843;
        double r143845 = r143840 + r143844;
        double r143846 = r143840 / r143845;
        double r143847 = 0.254829592;
        double r143848 = -0.284496736;
        double r143849 = 1.421413741;
        double r143850 = -1.453152027;
        double r143851 = 1.061405429;
        double r143852 = r143846 * r143851;
        double r143853 = r143850 + r143852;
        double r143854 = r143846 * r143853;
        double r143855 = r143849 + r143854;
        double r143856 = r143846 * r143855;
        double r143857 = r143848 + r143856;
        double r143858 = r143846 * r143857;
        double r143859 = r143847 + r143858;
        double r143860 = r143846 * r143859;
        double r143861 = r143843 * r143843;
        double r143862 = -r143861;
        double r143863 = exp(r143862);
        double r143864 = r143860 * r143863;
        double r143865 = r143840 - r143864;
        return r143865;
}

↓

double f(double x) {
        double r143866 = 1.0;
        double r143867 = 3.0;
        double r143868 = pow(r143866, r143867);
        double r143869 = 0.3275911;
        double r143870 = x;
        double r143871 = fabs(r143870);
        double r143872 = fma(r143869, r143871, r143866);
        double r143873 = r143866 / r143872;
        double r143874 = 1.061405429;
        double r143875 = -1.453152027;
        double r143876 = fma(r143873, r143874, r143875);
        double r143877 = 1.421413741;
        double r143878 = fma(r143873, r143876, r143877);
        double r143879 = -0.284496736;
        double r143880 = fma(r143873, r143878, r143879);
        double r143881 = 0.254829592;
        double r143882 = fma(r143873, r143880, r143881);
        double r143883 = 2.0;
        double r143884 = pow(r143871, r143883);
        double r143885 = exp(r143884);
        double r143886 = r143873 / r143885;
        double r143887 = r143882 * r143886;
        double r143888 = pow(r143887, r143867);
        double r143889 = exp(r143888);
        double r143890 = log(r143889);
        double r143891 = expm1(r143890);
        double r143892 = log1p(r143891);
        double r143893 = r143868 - r143892;
        double r143894 = fma(r143886, r143882, r143866);
        double r143895 = r143866 * r143866;
        double r143896 = fma(r143887, r143894, r143895);
        double r143897 = r143893 / r143896;
        return r143897;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 13.7

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip3-- 13.7

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}}\]

4. Simplified 13.7

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{{1}^{3} - {\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\]

5. Simplified 13.7

   \[\leadsto \frac{{1}^{3} - {\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right), 1\right), 1 \cdot 1\right)}}\]
6. Using strategy rm

7. Applied log1p-expm1-u 12.9

   \[\leadsto \frac{{1}^{3} - \color{blue}{\mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left({\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}\right)\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right), 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]
8. Using strategy rm

9. Applied add-log-exp 12.9

   \[\leadsto \frac{{1}^{3} - \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\color{blue}{\log \left(e^{{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}}\right)}\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right), 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

10. Final simplification 12.9

    \[\leadsto \frac{{1}^{3} - \mathsf{log1p}\left(\mathsf{expm1}\left(\log \left(e^{{\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}\right)}^{3}}\right)\right)\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}}{e^{{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 1.061405428999999900341322245367337018251, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), 0.2548295919999999936678136691625695675611\right), 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019323 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  :precision binary64
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 0.254829592 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -0.284496736 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ 1.421413741 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) (+ -1.453152027 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.3275911 (fabs x)))) 1.061405429))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))