Details

prune9.1m (34.2%)

simplify8.6m (32.6%)

sample3.8m (14.3%)

Algorithm
100×intervals
Results
1.1m496506×body80valid
58.1s15777×body10240exit
31.8s30244×body1280valid
17.0s23335×body640valid
6.8s69884×body80nan
6.1s12089×body320valid
4.7s3076×body1280nan
4.5s2577×body640nan
3.2s10086×body160valid
2.0s49536×pre80true
938.0ms1284×body320nan
887.0ms1455×body2560valid
466.0ms585×body5120valid
260.0ms617×body160nan

rewrite2.8m (10.7%)

Algorithm
156×rewrite-expression-head
Calls

477 calls:

1.6m
(* (/ (* (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)) (sqrt (* PI 2.0))) (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))) (+ (+ (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z 1.0) 7.0)) (/ 1.5056327351493116e-07 (+ (- z 1.0) 8.0))) (/ 12.507343278686905 (+ (- z 1.0) 5.0))) (+ (/ -176.6150291621406 (+ (- z 1.0) 4.0)) (+ (+ (/ -0.13857109526572012 (+ (- z 1.0) 6.0)) (/ 771.3234287776531 (+ (- z 1.0) 3.0))) (+ (/ 676.5203681218851 z) (+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z 1.0) 2.0)) 0.9999999999998099))))))
24.5s
(+ (/ -1259.1392167224028 (+ (- z) 2.0)) (+ (+ (+ (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (+ 4.0 (- z)))) (/ 771.3234287776531 (+ 3.0 (- z)))) (+ (/ 12.507343278686905 (+ 5.0 (- z))) (+ (/ 1.5056327351493116e-07 (+ 8.0 (- z))) (+ (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (+ 6.0 (- z))))))))
5.6s
(/ (/ (fma -1259.1392167224028 (* (* (- 3.0 z) (- (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)))) (* (* (- 5.0 z) (- 8.0 z)) (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))))) (* (+ (- z) 2.0) (fma (fma (- (* (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (* (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)))) (- 3.0 z) (* (- (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z))) 771.3234287776531)) (* (* (- 5.0 z) (- 8.0 z)) (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)))) (* (- (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z))) (* (- 3.0 z) (fma 12.507343278686905 (* (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))) (- 8.0 z)) (* (- 5.0 z) (fma 1.5056327351493116e-07 (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))) (* (- (* (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0))) (* (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)))) (- 8.0 z)))))))))) (* (+ (- z) 2.0) (* (* (- 3.0 z) (- (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)))) (* (* (- 5.0 z) (- 8.0 z)) (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))))))) (exp (+ 0.5 (+ (- z) 7.0))))
3.4s
(* (/ (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)) (* (cbrt (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))) (cbrt (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))))) (/ (sqrt (* PI 2.0)) (cbrt (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5)))))
3.4s
(* (* (sqrt (/ 1 PI)) (exp (pow (fabs x) 2))) (+ (+ (+ (/ 1.0 (fabs x)) (/ 0.75 (pow (fabs x) 5))) (/ 1.875 (pow (fabs x) 7))) (/ 0.5 (pow (fabs x) 3))))
Rules
31501×frac-times
24935×times-frac
16855×*-un-lft-identity
13972×add-sqr-sqrt
12365×flip3-- flip--
10141×add-cube-cbrt
9683×associate-*r/
8302×associate-/r/
7447×flip-+ flip3-+
6014×associate-*l/
5266×frac-sub
4902×sqrt-prod
2644×distribute-lft-out
2326×associate-/l*
2284×add-exp-log
2079×cbrt-prod
1935×frac-add
1835×exp-sum
1755×add-cbrt-cube
1701×associate-/l/
1352×pow1
1269×difference-of-squares
1045×prod-diff
995×associate-*l*
992×associate-*r*
981×distribute-lft-out--
840×associate-/r*
781×div-inv
721×add-log-exp
694×prod-exp
581×div-exp
484×log1p-expm1-u
477×expm1-log1p-u
475×cbrt-unprod
394×unpow-prod-down
380×cbrt-undiv
353×unswap-sqr
321×pow-prod-down
315×swap-sqr
245×cube-prod
200×fma-def
180×distribute-rgt-in distribute-lft-in
173×sqrt-pow1
151×fma-neg
132×log-pow
128×sqr-pow
127×*-commutative
122×sum-log
118×cbrt-div
105×frac-2neg clear-num
102×pow1/2
93×pow1/3
83×pow-exp
82×pow-unpow
81×sqrt-div
80×log-prod
73×rec-exp 1-exp
70×unpow3 cube-mult
62×fma-udef pow-prod-up
60×sub-neg
53×associate--l+
51×pow-to-exp
46×pow-sqr
44×associate-+l+
42×diff-log
40×rem-sqrt-square
39×pow-pow
35×associate-+l-
29×rem-cube-cbrt
28×exp-diff
27×pow-plus exp-prod
25×+-commutative
23×pow2 distribute-rgt-neg-in
15×cube-div div-sub
14×hypot-udef
12×rem-log-exp
11×pow-flip neg-sub0
10×expm1-udef
un-div-inv sqrt-unprod inv-pow exp-neg expm1-log1p
associate--r+
distribute-lft-neg-in associate--l-
log1p-udef log1p-expm1 associate-+r+
distribute-neg-in pow-sub rem-square-sqrt log-div
unpow-prod-up hypot-def rem-cbrt-cube
neg-mul-1 distribute-rgt-neg-out
rem-exp-log difference-cubes sqrt-pow2 sum-cubes associate-+r- pow3 sin-sum sub-div cos-sum associate--r- unpow2

series2.0m (7.4%)

Calls

477 calls:

11.7s
(+ (pow (* (/ (- beta alpha) (+ (fma 2.0 i (+ alpha beta)) 2.0)) (/ (+ alpha beta) (fma 2.0 i (+ alpha beta)))) 3) (pow 1.0 3))
4.7s
(* (+ (sqrt (* d1 (- (+ d4 d2) d3))) d1) (- (sqrt (* d1 (- (+ d4 d2) d3))) d1))
1.5s
(/ (/ (fma -1259.1392167224028 (* (* (- 3.0 z) (- (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)))) (* (* (- 5.0 z) (- 8.0 z)) (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))))) (* (+ (- z) 2.0) (fma (fma (- (* (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z)))) (* (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)))) (- 3.0 z) (* (- (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z))) 771.3234287776531)) (* (* (- 5.0 z) (- 8.0 z)) (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)))) (* (- (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z))) (* (- 3.0 z) (fma 12.507343278686905 (* (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))) (- 8.0 z)) (* (- 5.0 z) (fma 1.5056327351493116e-07 (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))) (* (- (* (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0))) (* (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z)))) (- 8.0 z)))))))))) (* (+ (- z) 2.0) (* (* (- 3.0 z) (- (+ 0.9999999999998099 (/ 676.5203681218851 (- 1.0 z))) (/ -176.6150291621406 (- 4.0 z)))) (* (* (- 5.0 z) (- 8.0 z)) (- (/ 9.984369578019572e-06 (+ (- z) 7.0)) (/ -0.13857109526572012 (- 6.0 z))))))) (exp (+ 0.5 (+ (- z) 7.0))))
1.5s
(* (cbrt (* (/ (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)) (* (cbrt (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))) (cbrt (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))))) (/ (sqrt (* PI 2.0)) (cbrt (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5)))))) (cbrt (* (/ (pow (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5) (+ (- z 1.0) 0.5)) (* (cbrt (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))) (cbrt (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5))))) (/ (sqrt (* PI 2.0)) (cbrt (exp (+ (+ (- z 1.0) 7.0) 0.5)))))))
1.4s
(log (/ (* 1.0 (pow (* -2.0 (log u1)) 0.5)) 6.0))

regimes8.2s (0.5%)

Accuracy

Total 26.3b remaining (20.1%)

Threshold costs 8.9b (6.8%)

11.1b22.8%_divideComplex, real part
2.9b77.4%Octave 3.8, jcobi/1
2.4b31.3%Octave 3.8, jcobi/4
1.1b0%Jmat.Real.lambertw, newton loop step
0.9b60.8%Octave 3.8, jcobi/3

localize5.8s (0.4%)

bsearch1.1s (0.1%)

end1.0ms (0.0%)