Average Error: 20.7 → 7.1
Time: 21.3s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} = -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -2.102451017909847122514360410827302725451 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 7.08402922927389750447758821367755364029 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 9.015864611909133506028130612168974390184 \cdot 10^{300}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}}\\ \end{array}\]
\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} = -\infty:\\
\;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -2.102451017909847122514360410827302725451 \cdot 10^{-121}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 7.08402922927389750447758821367755364029 \cdot 10^{-57}:\\
\;\;\;\;\left(\left(b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}\\

\mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 9.015864611909133506028130612168974390184 \cdot 10^{300}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r545684 = x;
        double r545685 = 9.0;
        double r545686 = r545684 * r545685;
        double r545687 = y;
        double r545688 = r545686 * r545687;
        double r545689 = z;
        double r545690 = 4.0;
        double r545691 = r545689 * r545690;
        double r545692 = t;
        double r545693 = r545691 * r545692;
        double r545694 = a;
        double r545695 = r545693 * r545694;
        double r545696 = r545688 - r545695;
        double r545697 = b;
        double r545698 = r545696 + r545697;
        double r545699 = c;
        double r545700 = r545689 * r545699;
        double r545701 = r545698 / r545700;
        return r545701;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r545702 = x;
        double r545703 = 9.0;
        double r545704 = r545702 * r545703;
        double r545705 = y;
        double r545706 = r545704 * r545705;
        double r545707 = z;
        double r545708 = 4.0;
        double r545709 = r545707 * r545708;
        double r545710 = t;
        double r545711 = r545709 * r545710;
        double r545712 = a;
        double r545713 = r545711 * r545712;
        double r545714 = r545706 - r545713;
        double r545715 = b;
        double r545716 = r545714 + r545715;
        double r545717 = c;
        double r545718 = r545707 * r545717;
        double r545719 = r545716 / r545718;
        double r545720 = -inf.0;
        bool r545721 = r545719 <= r545720;
        double r545722 = 1.0;
        double r545723 = r545715 + r545706;
        double r545724 = r545723 / r545707;
        double r545725 = r545712 * r545708;
        double r545726 = r545725 * r545710;
        double r545727 = r545724 - r545726;
        double r545728 = r545717 / r545727;
        double r545729 = r545722 / r545728;
        double r545730 = -2.102451017909847e-121;
        bool r545731 = r545719 <= r545730;
        double r545732 = 7.084029229273898e-57;
        bool r545733 = r545719 <= r545732;
        double r545734 = r545722 / r545707;
        double r545735 = r545723 * r545734;
        double r545736 = r545735 - r545726;
        double r545737 = r545722 / r545717;
        double r545738 = r545736 * r545737;
        double r545739 = 9.015864611909134e+300;
        bool r545740 = r545719 <= r545739;
        double r545741 = r545740 ? r545719 : r545729;
        double r545742 = r545733 ? r545738 : r545741;
        double r545743 = r545731 ? r545719 : r545742;
        double r545744 = r545721 ? r545729 : r545743;
        return r545744;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.7
Target14.6
Herbie7.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -1.100156740804104887233830094663413900721 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -0.0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.170887791174748819600820354912645756062 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 2.876823679546137226963937101710277849382 \cdot 10^{130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.383851504245631860711731716196098366993 \cdot 10^{158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -inf.0 or 9.015864611909134e+300 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))

    1. Initial program 62.8

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified25.6

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied clear-num25.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}}}\]

    if -inf.0 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -2.102451017909847e-121 or 7.084029229273898e-57 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 9.015864611909134e+300

    1. Initial program 0.7

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    if -2.102451017909847e-121 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 7.084029229273898e-57

    1. Initial program 21.6

      \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

    2. Simplified0.9

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}}\]
    3. Using strategy rm

    4. Applied div-inv1.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z}} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied div-inv1.0

      \[\leadsto \color{blue}{\left(\left(b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}}\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification7.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} = -\infty:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -2.102451017909847122514360410827302725451 \cdot 10^{-121}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 7.08402922927389750447758821367755364029 \cdot 10^{-57}:\\ \;\;\;\;\left(\left(b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y\right) \cdot \frac{1}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 9.015864611909133506028130612168974390184 \cdot 10^{300}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{1}{\frac{c}{\frac{b + \left(x \cdot 9\right) \cdot y}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019323 
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) -1.100156740804105e-171) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) -0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 1.1708877911747488e-53) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 2.876823679546137e+130) (- (+ (* (* 9 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e+158) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)))