Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

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Time: 28.9s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -8.098605839800467588832943275516974834805 \cdot 10^{-10} \lor \neg \left(j \le 1.934400928972068227614321657053659421626 \cdot 10^{59}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, a \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r520890 = x;
        double r520891 = y;
        double r520892 = z;
        double r520893 = r520891 * r520892;
        double r520894 = t;
        double r520895 = a;
        double r520896 = r520894 * r520895;
        double r520897 = r520893 - r520896;
        double r520898 = r520890 * r520897;
        double r520899 = b;
        double r520900 = c;
        double r520901 = r520900 * r520892;
        double r520902 = i;
        double r520903 = r520894 * r520902;
        double r520904 = r520901 - r520903;
        double r520905 = r520899 * r520904;
        double r520906 = r520898 - r520905;
        double r520907 = j;
        double r520908 = r520900 * r520895;
        double r520909 = r520891 * r520902;
        double r520910 = r520908 - r520909;
        double r520911 = r520907 * r520910;
        double r520912 = r520906 + r520911;
        return r520912;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r520913 = j;
        double r520914 = -8.098605839800468e-10;
        bool r520915 = r520913 <= r520914;
        double r520916 = 1.9344009289720682e+59;
        bool r520917 = r520913 <= r520916;
        double r520918 = !r520917;
        bool r520919 = r520915 || r520918;
        double r520920 = x;
        double r520921 = y;
        double r520922 = z;
        double r520923 = r520921 * r520922;
        double r520924 = t;
        double r520925 = a;
        double r520926 = r520924 * r520925;
        double r520927 = r520923 - r520926;
        double r520928 = cbrt(r520927);
        double r520929 = r520928 * r520928;
        double r520930 = r520929 * r520928;
        double r520931 = b;
        double r520932 = i;
        double r520933 = r520924 * r520932;
        double r520934 = c;
        double r520935 = r520934 * r520922;
        double r520936 = r520933 - r520935;
        double r520937 = r520934 * r520925;
        double r520938 = r520921 * r520932;
        double r520939 = r520937 - r520938;
        double r520940 = r520913 * r520939;
        double r520941 = fma(r520931, r520936, r520940);
        double r520942 = fma(r520920, r520930, r520941);
        double r520943 = r520913 * r520934;
        double r520944 = r520925 * r520943;
        double r520945 = r520921 * r520913;
        double r520946 = r520932 * r520945;
        double r520947 = -r520946;
        double r520948 = r520944 + r520947;
        double r520949 = fma(r520931, r520936, r520948);
        double r520950 = fma(r520920, r520927, r520949);
        double r520951 = r520919 ? r520942 : r520950;
        return r520951;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.5
Target	20.4
Herbie	9.4

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.469694296777705016266218530347997287942 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.21135273622268028942701600607048800714 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if j < -8.098605839800468e-10 or 1.9344009289720682e+59 < j

   1. Initial program 8.0

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 8.0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 8.2

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}}, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\right)\]

   if -8.098605839800468e-10 < j < 1.9344009289720682e+59

   1. Initial program 15.1

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Simplified 15.1

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\right)}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied add-cube-cbrt 15.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \sqrt[3]{j}\right)} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\right)\]

   5. Applied associate-*l* 15.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)}\right)\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied sub-neg 15.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)}\right)\right)\right)\]

   8. Applied distribute-lft-in 15.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a\right) + \sqrt[3]{j} \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)}\right)\right)\]

   9. Applied distribute-lft-in 15.3

      \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(c \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)}\right)\right)\]

   10. Simplified 13.0

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, \color{blue}{a \cdot \left(j \cdot c\right)} + \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{j}\right) \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)\right)\right)\]

   11. Simplified 10.0

       \[\leadsto \mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, a \cdot \left(j \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)}\right)\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 9.4

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -8.098605839800467588832943275516974834805 \cdot 10^{-10} \lor \neg \left(j \le 1.934400928972068227614321657053659421626 \cdot 10^{59}\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, \left(\sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a} \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}\right) \cdot \sqrt[3]{y \cdot z - t \cdot a}, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, y \cdot z - t \cdot a, \mathsf{fma}\left(b, t \cdot i - c \cdot z, a \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019323 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))