Average Error: 28.7 → 28.8
Time: 33.5s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r66996 = x;
        double r66997 = y;
        double r66998 = r66996 * r66997;
        double r66999 = z;
        double r67000 = r66998 + r66999;
        double r67001 = r67000 * r66997;
        double r67002 = 27464.7644705;
        double r67003 = r67001 + r67002;
        double r67004 = r67003 * r66997;
        double r67005 = 230661.510616;
        double r67006 = r67004 + r67005;
        double r67007 = r67006 * r66997;
        double r67008 = t;
        double r67009 = r67007 + r67008;
        double r67010 = a;
        double r67011 = r66997 + r67010;
        double r67012 = r67011 * r66997;
        double r67013 = b;
        double r67014 = r67012 + r67013;
        double r67015 = r67014 * r66997;
        double r67016 = c;
        double r67017 = r67015 + r67016;
        double r67018 = r67017 * r66997;
        double r67019 = i;
        double r67020 = r67018 + r67019;
        double r67021 = r67009 / r67020;
        return r67021;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r67022 = x;
        double r67023 = y;
        double r67024 = z;
        double r67025 = fma(r67022, r67023, r67024);
        double r67026 = 27464.7644705;
        double r67027 = fma(r67025, r67023, r67026);
        double r67028 = cbrt(r67027);
        double r67029 = cbrt(r67028);
        double r67030 = r67029 * r67029;
        double r67031 = r67030 * r67029;
        double r67032 = r67028 * r67031;
        double r67033 = r67032 * r67028;
        double r67034 = 230661.510616;
        double r67035 = fma(r67033, r67023, r67034);
        double r67036 = t;
        double r67037 = fma(r67035, r67023, r67036);
        double r67038 = a;
        double r67039 = r67023 + r67038;
        double r67040 = b;
        double r67041 = fma(r67039, r67023, r67040);
        double r67042 = c;
        double r67043 = fma(r67041, r67023, r67042);
        double r67044 = i;
        double r67045 = fma(r67043, r67023, r67044);
        double r67046 = r67037 / r67045;
        return r67046;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.7

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

  2. Simplified28.7

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied add-cube-cbrt28.8

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied add-cube-cbrt28.8

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)} \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

  7. Final simplification28.8

    \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)} \cdot \left(\left(\sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}} \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right) \cdot \sqrt[3]{\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right)}, y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019323 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.7644705) y) 230661.510616) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))