Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A

Average Error: 12.1 → 11.7

Time: 26.5s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.927625126468503226452016623311537088158 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + y \cdot \left(-i \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 3.232623075559447812830546234992914843968 \cdot 10^{-247}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot \left(t \cdot i - c \cdot z\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{c \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a\right)} + \left(-y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r562867 = x;
        double r562868 = y;
        double r562869 = z;
        double r562870 = r562868 * r562869;
        double r562871 = t;
        double r562872 = a;
        double r562873 = r562871 * r562872;
        double r562874 = r562870 - r562873;
        double r562875 = r562867 * r562874;
        double r562876 = b;
        double r562877 = c;
        double r562878 = r562877 * r562869;
        double r562879 = i;
        double r562880 = r562871 * r562879;
        double r562881 = r562878 - r562880;
        double r562882 = r562876 * r562881;
        double r562883 = r562875 - r562882;
        double r562884 = j;
        double r562885 = r562877 * r562872;
        double r562886 = r562868 * r562879;
        double r562887 = r562885 - r562886;
        double r562888 = r562884 * r562887;
        double r562889 = r562883 + r562888;
        return r562889;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r562890 = x;
        double r562891 = -1.9276251264685032e-77;
        bool r562892 = r562890 <= r562891;
        double r562893 = y;
        double r562894 = z;
        double r562895 = r562893 * r562894;
        double r562896 = t;
        double r562897 = a;
        double r562898 = r562896 * r562897;
        double r562899 = r562895 - r562898;
        double r562900 = r562890 * r562899;
        double r562901 = b;
        double r562902 = c;
        double r562903 = r562902 * r562894;
        double r562904 = i;
        double r562905 = r562896 * r562904;
        double r562906 = r562903 - r562905;
        double r562907 = r562901 * r562906;
        double r562908 = r562900 - r562907;
        double r562909 = j;
        double r562910 = r562902 * r562897;
        double r562911 = r562909 * r562910;
        double r562912 = r562904 * r562909;
        double r562913 = -r562912;
        double r562914 = r562893 * r562913;
        double r562915 = r562911 + r562914;
        double r562916 = r562908 + r562915;
        double r562917 = 3.232623075559448e-247;
        bool r562918 = r562890 <= r562917;
        double r562919 = r562905 - r562903;
        double r562920 = r562901 * r562919;
        double r562921 = r562890 * r562896;
        double r562922 = r562897 * r562921;
        double r562923 = r562920 - r562922;
        double r562924 = r562893 * r562904;
        double r562925 = r562910 - r562924;
        double r562926 = r562909 * r562925;
        double r562927 = r562923 + r562926;
        double r562928 = cbrt(r562911);
        double r562929 = cbrt(r562909);
        double r562930 = cbrt(r562910);
        double r562931 = r562929 * r562930;
        double r562932 = r562928 * r562931;
        double r562933 = r562932 * r562928;
        double r562934 = -r562924;
        double r562935 = r562934 * r562909;
        double r562936 = r562933 + r562935;
        double r562937 = r562908 + r562936;
        double r562938 = r562918 ? r562927 : r562937;
        double r562939 = r562892 ? r562916 : r562938;
        return r562939;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.1
Target	19.8
Herbie	11.7

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.469694296777705016266218530347997287942 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.21135273622268028942701600607048800714 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if x < -1.9276251264685032e-77

   1. Initial program 8.7

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 8.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   4. Applied distribute-lft-in 8.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + j \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   5. Simplified 8.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + \color{blue}{\left(-y \cdot i\right) \cdot j}\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied distribute-rgt-neg-in 8.7

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + \color{blue}{\left(y \cdot \left(-i\right)\right)} \cdot j\right)\]

   8. Applied associate-*l* 9.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + \color{blue}{y \cdot \left(\left(-i\right) \cdot j\right)}\right)\]

   9. Simplified 9.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + y \cdot \color{blue}{\left(-i \cdot j\right)}\right)\]

   if -1.9276251264685032e-77 < x < 3.232623075559448e-247

   1. Initial program 16.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 13.9

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(i \cdot b\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   3. Simplified 14.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(b \cdot \left(t \cdot i - c \cdot z\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)} + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

   if 3.232623075559448e-247 < x

   1. Initial program 11.2

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 11.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot a + \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   4. Applied distribute-lft-in 11.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + j \cdot \left(-y \cdot i\right)\right)}\]

   5. Simplified 11.2

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + \color{blue}{\left(-y \cdot i\right) \cdot j}\right)\]
   6. Using strategy rm

   7. Applied add-cube-cbrt 11.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a\right)}} + \left(-y \cdot i\right) \cdot j\right)\]
   8. Using strategy rm

   9. Applied cbrt-prod 11.3

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a\right)} \cdot \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{c \cdot a}\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a\right)} + \left(-y \cdot i\right) \cdot j\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 11.7

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.927625126468503226452016623311537088158 \cdot 10^{-77}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot a\right) + y \cdot \left(-i \cdot j\right)\right)\\ \mathbf{elif}\;x \le 3.232623075559447812830546234992914843968 \cdot 10^{-247}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot \left(t \cdot i - c \cdot z\right) - a \cdot \left(x \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + \left(\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a\right)} \cdot \left(\sqrt[3]{j} \cdot \sqrt[3]{c \cdot a}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot a\right)} + \left(-y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019322 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.469694296777705e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))