Jmat.Real.erf

Average Error: 13.6 → 12.9

Time: 32.8s

Precision: 64

Math

\[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

↓

\[\frac{\left({1}^{\frac{3}{2}} - \sqrt{{\left(e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}\right)\right)}^{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{{\left(e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}\right)\right)}^{3}} + {1}^{\frac{3}{2}}\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}, 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

C

double f(double x) {
        double r70788 = 1.0;
        double r70789 = 0.3275911;
        double r70790 = x;
        double r70791 = fabs(r70790);
        double r70792 = r70789 * r70791;
        double r70793 = r70788 + r70792;
        double r70794 = r70788 / r70793;
        double r70795 = 0.254829592;
        double r70796 = -0.284496736;
        double r70797 = 1.421413741;
        double r70798 = -1.453152027;
        double r70799 = 1.061405429;
        double r70800 = r70794 * r70799;
        double r70801 = r70798 + r70800;
        double r70802 = r70794 * r70801;
        double r70803 = r70797 + r70802;
        double r70804 = r70794 * r70803;
        double r70805 = r70796 + r70804;
        double r70806 = r70794 * r70805;
        double r70807 = r70795 + r70806;
        double r70808 = r70794 * r70807;
        double r70809 = r70791 * r70791;
        double r70810 = -r70809;
        double r70811 = exp(r70810);
        double r70812 = r70808 * r70811;
        double r70813 = r70788 - r70812;
        return r70813;
}

↓

double f(double x) {
        double r70814 = 1.0;
        double r70815 = 1.5;
        double r70816 = pow(r70814, r70815);
        double r70817 = x;
        double r70818 = fabs(r70817);
        double r70819 = 2.0;
        double r70820 = pow(r70818, r70819);
        double r70821 = -r70820;
        double r70822 = exp(r70821);
        double r70823 = 0.3275911;
        double r70824 = fma(r70823, r70818, r70814);
        double r70825 = r70814 / r70824;
        double r70826 = 1.061405429;
        double r70827 = -1.453152027;
        double r70828 = fma(r70826, r70825, r70827);
        double r70829 = 1.421413741;
        double r70830 = fma(r70825, r70828, r70829);
        double r70831 = -0.284496736;
        double r70832 = fma(r70825, r70830, r70831);
        double r70833 = 0.254829592;
        double r70834 = fma(r70832, r70825, r70833);
        double r70835 = r70834 * r70825;
        double r70836 = r70822 * r70835;
        double r70837 = 3.0;
        double r70838 = pow(r70836, r70837);
        double r70839 = sqrt(r70838);
        double r70840 = r70816 - r70839;
        double r70841 = r70839 + r70816;
        double r70842 = r70840 * r70841;
        double r70843 = r70823 * r70818;
        double r70844 = r70814 - r70843;
        double r70845 = r70814 / r70844;
        double r70846 = r70845 / r70824;
        double r70847 = r70846 * r70844;
        double r70848 = fma(r70826, r70847, r70827);
        double r70849 = fma(r70825, r70848, r70829);
        double r70850 = fma(r70825, r70849, r70831);
        double r70851 = fma(r70850, r70825, r70833);
        double r70852 = r70851 * r70822;
        double r70853 = r70825 * r70852;
        double r70854 = r70851 * r70825;
        double r70855 = fma(r70854, r70822, r70814);
        double r70856 = r70814 * r70814;
        double r70857 = fma(r70853, r70855, r70856);
        double r70858 = r70842 / r70857;
        return r70858;
}

Error

Bits error versus x

Derivation

1. Initial program 13.6

   \[1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
2. Using strategy rm

3. Applied flip-+ 13.6

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \frac{1}{\color{blue}{\frac{1 \cdot 1 - \left(0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

4. Applied associate-/r/ 13.6

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \color{blue}{\left(\frac{1}{1 \cdot 1 - \left(0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right) \cdot \left(0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)\right)} \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]

5. Simplified 13.7

   \[\leadsto 1 - \left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \left(\color{blue}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right) \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)}} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\]
6. Using strategy rm

7. Applied flip3-- 13.6

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{{1}^{3} - {\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right) \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)}^{3}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right) \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right) \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right) \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}}\]

8. Simplified 13.6

   \[\leadsto \frac{\color{blue}{{1}^{3} - {\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)\right)}^{3}}}{1 \cdot 1 + \left(\left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right) \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right) \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right) + 1 \cdot \left(\left(\frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(0.2548295919999999936678136691625695675611 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-0.2844967359999999723108032867457950487733 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(1.421413741000000063863240029604639858007 + \frac{1}{1 + 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|} \cdot \left(-1.453152027000000012790792425221297889948 + \left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right) \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right)\right) \cdot 1.061405428999999900341322245367337018251\right)\right)\right)\right)\right) \cdot e^{-\left|x\right| \cdot \left|x\right|}\right)\right)}\]

9. Simplified 13.6

   \[\leadsto \frac{{1}^{3} - {\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)\right)}^{3}}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}, 1\right), 1 \cdot 1\right)}}\]
10. Using strategy rm

11. Applied add-sqr-sqrt 12.9

    \[\leadsto \frac{{1}^{3} - \color{blue}{\sqrt{{\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)\right)}^{3}} \cdot \sqrt{{\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)\right)}^{3}}}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}, 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

12. Applied sqr-pow 12.9

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{{1}^{\left(\frac{3}{2}\right)} \cdot {1}^{\left(\frac{3}{2}\right)}} - \sqrt{{\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)\right)}^{3}} \cdot \sqrt{{\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)\right)}^{3}}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}, 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

13. Applied difference-of-squares 12.9

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left({1}^{\left(\frac{3}{2}\right)} + \sqrt{{\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)\right)}^{3}}\right) \cdot \left({1}^{\left(\frac{3}{2}\right)} - \sqrt{{\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)\right)}^{3}}\right)}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}, 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

14. Simplified 12.9

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt{{\left(\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)}^{3}} + {1}^{\frac{3}{2}}\right)} \cdot \left({1}^{\left(\frac{3}{2}\right)} - \sqrt{{\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)\right)}^{3}}\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}, 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

15. Simplified 12.9

    \[\leadsto \frac{\left(\sqrt{{\left(\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)}^{3}} + {1}^{\frac{3}{2}}\right) \cdot \color{blue}{\left({1}^{\frac{3}{2}} - \sqrt{{\left(\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right)}^{3}}\right)}}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}, 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

16. Final simplification 12.9

    \[\leadsto \frac{\left({1}^{\frac{3}{2}} - \sqrt{{\left(e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}\right)\right)}^{3}}\right) \cdot \left(\sqrt{{\left(e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}\right)\right)}^{3}} + {1}^{\frac{3}{2}}\right)}{\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}\right), \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(\frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, \mathsf{fma}\left(1.061405428999999900341322245367337018251, \frac{\frac{1}{1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|}}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)} \cdot \left(1 - 0.3275911000000000239396058532292954623699 \cdot \left|x\right|\right), -1.453152027000000012790792425221297889948\right), 1.421413741000000063863240029604639858007\right), -0.2844967359999999723108032867457950487733\right), \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, 0.2548295919999999936678136691625695675611\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(0.3275911000000000239396058532292954623699, \left|x\right|, 1\right)}, e^{-{\left(\left|x\right|\right)}^{2}}, 1\right), 1 \cdot 1\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019310 +o rules:numerics
(FPCore (x)
  :name "Jmat.Real.erf"
  :precision binary64
  (- 1 (* (* (/ 1 (+ 1 (* 0.32759110000000002 (fabs x)))) (+ 0.25482959199999999 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.32759110000000002 (fabs x)))) (+ -0.284496735999999972 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.32759110000000002 (fabs x)))) (+ 1.42141374100000006 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.32759110000000002 (fabs x)))) (+ -1.45315202700000001 (* (/ 1 (+ 1 (* 0.32759110000000002 (fabs x)))) 1.0614054289999999))))))))) (exp (- (* (fabs x) (fabs x)))))))