Average Error: 0.1 → 0.0
Time: 11.2s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]
\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r173298 = d1;
        double r173299 = 3.0;
        double r173300 = r173298 * r173299;
        double r173301 = d2;
        double r173302 = r173298 * r173301;
        double r173303 = r173300 + r173302;
        double r173304 = d3;
        double r173305 = r173298 * r173304;
        double r173306 = r173303 + r173305;
        return r173306;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r173307 = d1;
        double r173308 = 3.0;
        double r173309 = d2;
        double r173310 = r173308 + r173309;
        double r173311 = d3;
        double r173312 = r173307 * r173311;
        double r173313 = fma(r173307, r173310, r173312);
        return r173313;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.1
Target0.1
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.1

    \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied distribute-lft-out0.1

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right)} + d1 \cdot d3\]

  4. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  5. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, 3 + d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019306 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))