Average Error: 20.2 → 0.1
Time: 15.7s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -34600890870526.61328125 \lor \neg \left(z \le 40973764.3877525627613067626953125\right):\\ \;\;\;\;x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -34600890870526.61328125 \lor \neg \left(z \le 40973764.3877525627613067626953125\right):\\
\;\;\;\;x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r367289 = x;
        double r367290 = y;
        double r367291 = z;
        double r367292 = 0.0692910599291889;
        double r367293 = r367291 * r367292;
        double r367294 = 0.4917317610505968;
        double r367295 = r367293 + r367294;
        double r367296 = r367295 * r367291;
        double r367297 = 0.279195317918525;
        double r367298 = r367296 + r367297;
        double r367299 = r367290 * r367298;
        double r367300 = 6.012459259764103;
        double r367301 = r367291 + r367300;
        double r367302 = r367301 * r367291;
        double r367303 = 3.350343815022304;
        double r367304 = r367302 + r367303;
        double r367305 = r367299 / r367304;
        double r367306 = r367289 + r367305;
        return r367306;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r367307 = z;
        double r367308 = -34600890870526.613;
        bool r367309 = r367307 <= r367308;
        double r367310 = 40973764.38775256;
        bool r367311 = r367307 <= r367310;
        double r367312 = !r367311;
        bool r367313 = r367309 || r367312;
        double r367314 = x;
        double r367315 = 0.07512208616047561;
        double r367316 = y;
        double r367317 = r367316 / r367307;
        double r367318 = r367315 * r367317;
        double r367319 = 0.0692910599291889;
        double r367320 = r367319 * r367316;
        double r367321 = r367318 + r367320;
        double r367322 = r367314 + r367321;
        double r367323 = r367307 * r367319;
        double r367324 = 0.4917317610505968;
        double r367325 = r367323 + r367324;
        double r367326 = r367325 * r367307;
        double r367327 = 0.279195317918525;
        double r367328 = r367326 + r367327;
        double r367329 = r367316 * r367328;
        double r367330 = 6.012459259764103;
        double r367331 = r367307 + r367330;
        double r367332 = r367331 * r367307;
        double r367333 = 3.350343815022304;
        double r367334 = r367332 + r367333;
        double r367335 = r367329 / r367334;
        double r367336 = r367314 + r367335;
        double r367337 = r367313 ? r367322 : r367336;
        return r367337;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original20.2
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747248172760009765625:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737678336:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -34600890870526.613 or 40973764.38775256 < z

    1. Initial program 41.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

    2. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)}\]

    if -34600890870526.613 < z < 40973764.38775256

    1. Initial program 0.2

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -34600890870526.61328125 \lor \neg \left(z \le 40973764.3877525627613067626953125\right):\\ \;\;\;\;x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019306 
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.6524566747) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291888946) y) (- (/ (* 0.404622038699921249 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291888946) 0.49173176105059679) z) 0.279195317918524977)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.0124592597641033) z) 3.35034381502230394)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291888946) y) (- (/ (* 0.404622038699921249 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291888946) 0.49173176105059679) z) 0.279195317918524977)) (+ (* (+ z 6.0124592597641033) z) 3.35034381502230394))))