Average Error: 20.3 → 0.1
Time: 21.3s
Precision: 64
\[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -315005249733096946794496 \lor \neg \left(z \le 172201367.5918659865856170654296875\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, \mathsf{fma}\left(\frac{y}{z}, 0.07512208616047560960637952121032867580652, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \end{array}\]
x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;z \le -315005249733096946794496 \lor \neg \left(z \le 172201367.5918659865856170654296875\right):\\
\;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, \mathsf{fma}\left(\frac{y}{z}, 0.07512208616047560960637952121032867580652, x\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z) {
        double r224794 = x;
        double r224795 = y;
        double r224796 = z;
        double r224797 = 0.0692910599291889;
        double r224798 = r224796 * r224797;
        double r224799 = 0.4917317610505968;
        double r224800 = r224798 + r224799;
        double r224801 = r224800 * r224796;
        double r224802 = 0.279195317918525;
        double r224803 = r224801 + r224802;
        double r224804 = r224795 * r224803;
        double r224805 = 6.012459259764103;
        double r224806 = r224796 + r224805;
        double r224807 = r224806 * r224796;
        double r224808 = 3.350343815022304;
        double r224809 = r224807 + r224808;
        double r224810 = r224804 / r224809;
        double r224811 = r224794 + r224810;
        return r224811;
}
↓
double f(double x, double y, double z) {
        double r224812 = z;
        double r224813 = -3.1500524973309695e+23;
        bool r224814 = r224812 <= r224813;
        double r224815 = 172201367.591866;
        bool r224816 = r224812 <= r224815;
        double r224817 = !r224816;
        bool r224818 = r224814 || r224817;
        double r224819 = y;
        double r224820 = 0.0692910599291889;
        double r224821 = r224819 / r224812;
        double r224822 = 0.07512208616047561;
        double r224823 = x;
        double r224824 = fma(r224821, r224822, r224823);
        double r224825 = fma(r224819, r224820, r224824);
        double r224826 = r224812 * r224820;
        double r224827 = 0.4917317610505968;
        double r224828 = r224826 + r224827;
        double r224829 = r224828 * r224812;
        double r224830 = 0.279195317918525;
        double r224831 = r224829 + r224830;
        double r224832 = r224819 * r224831;
        double r224833 = 6.012459259764103;
        double r224834 = r224812 + r224833;
        double r224835 = r224834 * r224812;
        double r224836 = 3.350343815022304;
        double r224837 = r224835 + r224836;
        double r224838 = r224832 / r224837;
        double r224839 = r224823 + r224838;
        double r224840 = r224818 ? r224825 : r224839;
        return r224840;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original20.3
Target0.2
Herbie0.1
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \lt -8120153.6524566747248172760009765625:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \mathbf{elif}\;z \lt 657611897278737678336:\\ \;\;\;\;x + \left(y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)\right) \cdot \frac{1}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{0.07512208616047560960637952121032867580652}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172\right) \cdot y - \left(\frac{0.4046220386999212492717958866705885156989 \cdot y}{z \cdot z} - x\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 2 regimes

  2. if z < -3.1500524973309695e+23 or 172201367.591866 < z

    1. Initial program 43.0

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]

    2. Simplified36.7

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(\frac{y}{\mathsf{fma}\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519, z, 3.350343815022303939343828460550867021084\right)}, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(z, 0.06929105992918889456166908757950295694172, 0.4917317610505967939715787906607147306204\right), z, 0.2791953179185249767080279070796677842736\right), x\right)}\]

    3. Taylor expanded around inf 0.0

      \[\leadsto \color{blue}{x + \left(0.07512208616047560960637952121032867580652 \cdot \frac{y}{z} + 0.06929105992918889456166908757950295694172 \cdot y\right)}\]

    4. Simplified0

      \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, \mathsf{fma}\left(\frac{y}{z}, 0.07512208616047560960637952121032867580652, x\right)\right)}\]

    if -3.1500524973309695e+23 < z < 172201367.591866

    1. Initial program 0.3

      \[x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\]
  3. Recombined 2 regimes into one program.

  4. Final simplification0.1

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;z \le -315005249733096946794496 \lor \neg \left(z \le 172201367.5918659865856170654296875\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(y, 0.06929105992918889456166908757950295694172, \mathsf{fma}\left(\frac{y}{z}, 0.07512208616047560960637952121032867580652, x\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x + \frac{y \cdot \left(\left(z \cdot 0.06929105992918889456166908757950295694172 + 0.4917317610505967939715787906607147306204\right) \cdot z + 0.2791953179185249767080279070796677842736\right)}{\left(z + 6.012459259764103336465268512256443500519\right) \cdot z + 3.350343815022303939343828460550867021084}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019305 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, B"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< z -8120153.6524566747) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291888946) y) (- (/ (* 0.404622038699921249 y) (* z z)) x)) (if (< z 657611897278737680000) (+ x (* (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291888946) 0.49173176105059679) z) 0.279195317918524977)) (/ 1 (+ (* (+ z 6.0124592597641033) z) 3.35034381502230394)))) (- (* (+ (/ 0.07512208616047561 z) 0.0692910599291888946) y) (- (/ (* 0.404622038699921249 y) (* z z)) x))))

  (+ x (/ (* y (+ (* (+ (* z 0.0692910599291888946) 0.49173176105059679) z) 0.279195317918524977)) (+ (* (+ z 6.0124592597641033) z) 3.35034381502230394))))