Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

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Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le -1.613860629683009462452971570315642245878 \cdot 10^{94} \lor \neg \left(a \le \frac{-8214454450667497}{649037107316853453566312041152512}\right):\\ \;\;\;\;\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r456209 = x;
        double r456210 = y;
        double r456211 = z;
        double r456212 = r456210 * r456211;
        double r456213 = t;
        double r456214 = a;
        double r456215 = r456213 * r456214;
        double r456216 = r456212 - r456215;
        double r456217 = r456209 * r456216;
        double r456218 = b;
        double r456219 = c;
        double r456220 = r456219 * r456211;
        double r456221 = i;
        double r456222 = r456221 * r456214;
        double r456223 = r456220 - r456222;
        double r456224 = r456218 * r456223;
        double r456225 = r456217 - r456224;
        double r456226 = j;
        double r456227 = r456219 * r456213;
        double r456228 = r456221 * r456210;
        double r456229 = r456227 - r456228;
        double r456230 = r456226 * r456229;
        double r456231 = r456225 + r456230;
        return r456231;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r456232 = a;
        double r456233 = -1.6138606296830095e+94;
        bool r456234 = r456232 <= r456233;
        double r456235 = -8214454450667497.0;
        double r456236 = 6.490371073168535e+32;
        double r456237 = r456235 / r456236;
        bool r456238 = r456232 <= r456237;
        double r456239 = !r456238;
        bool r456240 = r456234 || r456239;
        double r456241 = j;
        double r456242 = c;
        double r456243 = t;
        double r456244 = r456242 * r456243;
        double r456245 = i;
        double r456246 = y;
        double r456247 = r456245 * r456246;
        double r456248 = r456244 - r456247;
        double r456249 = r456241 * r456248;
        double r456250 = b;
        double r456251 = z;
        double r456252 = r456242 * r456251;
        double r456253 = r456245 * r456232;
        double r456254 = r456252 - r456253;
        double r456255 = r456250 * r456254;
        double r456256 = -r456255;
        double r456257 = r456249 + r456256;
        double r456258 = x;
        double r456259 = r456246 * r456251;
        double r456260 = r456243 * r456232;
        double r456261 = r456259 - r456260;
        double r456262 = r456258 * r456261;
        double r456263 = r456257 + r456262;
        double r456264 = r456245 * r456250;
        double r456265 = r456232 * r456264;
        double r456266 = r456249 + r456265;
        double r456267 = r456240 ? r456263 : r456266;
        return r456267;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.3
Target	16.1
Herbie	14.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 3 regimes

2. if a < -1.6138606296830095e+94

   1. Initial program 19.8

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 19.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(\sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)} \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)}}\]

   if -1.6138606296830095e+94 < a < -1.2656371042676428e-17

   1. Initial program 11.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   2. Taylor expanded around inf 35.1

      \[\leadsto \color{blue}{\left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\right) - i \cdot \left(j \cdot y\right)}\]

   if -1.2656371042676428e-17 < a

   1. Initial program 11.3

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied add-cube-cbrt 11.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(\sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)} \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)}}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
3. Recombined 3 regimes into one program.

4. Final simplification 14.6

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;a \le -1.613860629683009462452971570315642245878 \cdot 10^{94} \lor \neg \left(a \le \frac{-8214454450667497}{649037107316853453566312041152512}\right):\\ \;\;\;\;\left(j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + \left(-b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right)\right) + x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right) + a \cdot \left(i \cdot b\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019304 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.1209789191959122e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.7125538182184851e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.63353334603158369e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))