FastMath dist4

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Math

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

↓

\[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r139984 = d1;
        double r139985 = d2;
        double r139986 = r139984 * r139985;
        double r139987 = d3;
        double r139988 = r139984 * r139987;
        double r139989 = r139986 - r139988;
        double r139990 = d4;
        double r139991 = r139990 * r139984;
        double r139992 = r139989 + r139991;
        double r139993 = r139984 * r139984;
        double r139994 = r139992 - r139993;
        return r139994;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3, double d4) {
        double r139995 = d1;
        double r139996 = d2;
        double r139997 = r139995 * r139996;
        double r139998 = d3;
        double r139999 = r139995 * r139998;
        double r140000 = r139997 - r139999;
        double r140001 = d4;
        double r140002 = r140001 * r139995;
        double r140003 = r140000 + r140002;
        double r140004 = r139995 * r139995;
        double r140005 = r140003 - r140004;
        return r140005;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Bits error versus d4

Target

Original	0.0
Target	0.0
Herbie	0.0

\[d1 \cdot \left(\left(\left(d2 - d3\right) + d4\right) - d1\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.0

   \[\left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

2. Final simplification 0.0

   \[\leadsto \left(\left(d1 \cdot d2 - d1 \cdot d3\right) + d4 \cdot d1\right) - d1 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019304 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3 d4)
  :name "FastMath dist4"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (- (+ (- d2 d3) d4) d1))

  (- (+ (- (* d1 d2) (* d1 d3)) (* d4 d1)) (* d1 d1)))