FastMath test3

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Time: 16.5s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[\left(3 + d2\right) \cdot d1 + d3 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r276274 = d1;
        double r276275 = 3.0;
        double r276276 = r276274 * r276275;
        double r276277 = d2;
        double r276278 = r276274 * r276277;
        double r276279 = r276276 + r276278;
        double r276280 = d3;
        double r276281 = r276274 * r276280;
        double r276282 = r276279 + r276281;
        return r276282;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r276283 = 3.0;
        double r276284 = d2;
        double r276285 = r276283 + r276284;
        double r276286 = d1;
        double r276287 = r276285 * r276286;
        double r276288 = d3;
        double r276289 = r276288 * r276286;
        double r276290 = r276287 + r276289;
        return r276290;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.1

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied distribute-lft-in 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3}\]

5. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1} + d1 \cdot d3\]

6. Simplified 0.1

   \[\leadsto \left(3 + d2\right) \cdot d1 + \color{blue}{d3 \cdot d1}\]

7. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(3 + d2\right) \cdot d1 + d3 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019304 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))