FastMath test3

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Time: 14.8s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[\left(3 + d2\right) \cdot d1 + d3 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r197249 = d1;
        double r197250 = 3.0;
        double r197251 = r197249 * r197250;
        double r197252 = d2;
        double r197253 = r197249 * r197252;
        double r197254 = r197251 + r197253;
        double r197255 = d3;
        double r197256 = r197249 * r197255;
        double r197257 = r197254 + r197256;
        return r197257;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r197258 = 3.0;
        double r197259 = d2;
        double r197260 = r197258 + r197259;
        double r197261 = d1;
        double r197262 = r197260 * r197261;
        double r197263 = d3;
        double r197264 = r197263 * r197261;
        double r197265 = r197262 + r197264;
        return r197265;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.1

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied distribute-lft-in 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3}\]

5. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1} + d1 \cdot d3\]

6. Simplified 0.1

   \[\leadsto \left(3 + d2\right) \cdot d1 + \color{blue}{d3 \cdot d1}\]

7. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(3 + d2\right) \cdot d1 + d3 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019303 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))