Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3

Average Error: 12.5 → 9.0

Time: 25.3s

Precision: 64

Math

\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -3.558679195290626040559800458140671253204 \lor \neg \left(j \le 4.784801129022457779255706995671921542182 \cdot 10^{-23}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y} + \left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r346855 = x;
        double r346856 = y;
        double r346857 = z;
        double r346858 = r346856 * r346857;
        double r346859 = t;
        double r346860 = a;
        double r346861 = r346859 * r346860;
        double r346862 = r346858 - r346861;
        double r346863 = r346855 * r346862;
        double r346864 = b;
        double r346865 = c;
        double r346866 = r346865 * r346857;
        double r346867 = i;
        double r346868 = r346867 * r346860;
        double r346869 = r346866 - r346868;
        double r346870 = r346864 * r346869;
        double r346871 = r346863 - r346870;
        double r346872 = j;
        double r346873 = r346865 * r346859;
        double r346874 = r346867 * r346856;
        double r346875 = r346873 - r346874;
        double r346876 = r346872 * r346875;
        double r346877 = r346871 + r346876;
        return r346877;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r346878 = j;
        double r346879 = -3.558679195290626;
        bool r346880 = r346878 <= r346879;
        double r346881 = 4.784801129022458e-23;
        bool r346882 = r346878 <= r346881;
        double r346883 = !r346882;
        bool r346884 = r346880 || r346883;
        double r346885 = x;
        double r346886 = y;
        double r346887 = z;
        double r346888 = r346886 * r346887;
        double r346889 = t;
        double r346890 = a;
        double r346891 = r346889 * r346890;
        double r346892 = r346888 - r346891;
        double r346893 = r346885 * r346892;
        double r346894 = b;
        double r346895 = c;
        double r346896 = r346894 * r346895;
        double r346897 = r346887 * r346896;
        double r346898 = i;
        double r346899 = r346898 * r346890;
        double r346900 = -r346899;
        double r346901 = r346894 * r346900;
        double r346902 = r346897 + r346901;
        double r346903 = r346893 - r346902;
        double r346904 = r346895 * r346889;
        double r346905 = r346898 * r346886;
        double r346906 = r346904 - r346905;
        double r346907 = r346878 * r346906;
        double r346908 = r346903 + r346907;
        double r346909 = r346885 * r346887;
        double r346910 = cbrt(r346886);
        double r346911 = r346910 * r346910;
        double r346912 = r346909 * r346911;
        double r346913 = r346912 * r346910;
        double r346914 = r346885 * r346889;
        double r346915 = r346890 * r346914;
        double r346916 = -r346915;
        double r346917 = r346913 + r346916;
        double r346918 = r346895 * r346887;
        double r346919 = r346918 - r346899;
        double r346920 = r346894 * r346919;
        double r346921 = r346917 - r346920;
        double r346922 = r346878 * r346895;
        double r346923 = r346889 * r346922;
        double r346924 = r346878 * r346886;
        double r346925 = r346898 * r346924;
        double r346926 = -r346925;
        double r346927 = r346923 + r346926;
        double r346928 = r346921 + r346927;
        double r346929 = r346884 ? r346908 : r346928;
        return r346929;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Target

Original	12.5
Target	16.3
Herbie	9.0

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if j < -3.558679195290626 or 4.784801129022458e-23 < j

   1. Initial program 7.6

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 7.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(c \cdot z + \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 7.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Simplified 7.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(\color{blue}{z \cdot \left(b \cdot c\right)} + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   if -3.558679195290626 < j < 4.784801129022458e-23

   1. Initial program 15.9

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   2. Using strategy rm

   3. Applied sub-neg 15.9

      \[\leadsto \left(x \cdot \color{blue}{\left(y \cdot z + \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   4. Applied distribute-lft-in 15.9

      \[\leadsto \left(\color{blue}{\left(x \cdot \left(y \cdot z\right) + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right)} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   5. Simplified 15.9

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{x \cdot \left(z \cdot y\right)} + x \cdot \left(-t \cdot a\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   6. Simplified 15.8

      \[\leadsto \left(\left(x \cdot \left(z \cdot y\right) + \color{blue}{\left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)}\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   7. Using strategy rm

   8. Applied associate-*r* 15.3

      \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(x \cdot z\right) \cdot y} + \left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied add-cube-cbrt 15.5

       \[\leadsto \left(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right) \cdot \sqrt[3]{y}\right)} + \left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

   11. Applied associate-*r* 15.5

       \[\leadsto \left(\left(\color{blue}{\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y}} + \left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
   12. Using strategy rm

   13. Applied sub-neg 15.5

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y} + \left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

   14. Applied distribute-lft-in 15.5

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y} + \left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

   15. Simplified 13.0

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y} + \left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{t \cdot \left(j \cdot c\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

   16. Simplified 9.8

       \[\leadsto \left(\left(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y} + \left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + \color{blue}{\left(-i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)}\right)\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 9.0

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -3.558679195290626040559800458140671253204 \lor \neg \left(j \le 4.784801129022457779255706995671921542182 \cdot 10^{-23}\right):\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \left(z \cdot \left(b \cdot c\right) + b \cdot \left(-i \cdot a\right)\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\left(\left(\left(x \cdot z\right) \cdot \left(\sqrt[3]{y} \cdot \sqrt[3]{y}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{y} + \left(-a \cdot \left(x \cdot t\right)\right)\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(t \cdot \left(j \cdot c\right) + \left(-i \cdot \left(j \cdot y\right)\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019303 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.1209789191959122e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.7125538182184851e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.63353334603158369e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))