Average Error: 12.5 → 12.5
Time: 23.1s
Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
↓
\[j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) - \left(\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right) - x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)
↓
j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) - \left(\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right) - x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r562442 = x;
        double r562443 = y;
        double r562444 = z;
        double r562445 = r562443 * r562444;
        double r562446 = t;
        double r562447 = a;
        double r562448 = r562446 * r562447;
        double r562449 = r562445 - r562448;
        double r562450 = r562442 * r562449;
        double r562451 = b;
        double r562452 = c;
        double r562453 = r562452 * r562444;
        double r562454 = i;
        double r562455 = r562446 * r562454;
        double r562456 = r562453 - r562455;
        double r562457 = r562451 * r562456;
        double r562458 = r562450 - r562457;
        double r562459 = j;
        double r562460 = r562452 * r562447;
        double r562461 = r562443 * r562454;
        double r562462 = r562460 - r562461;
        double r562463 = r562459 * r562462;
        double r562464 = r562458 + r562463;
        return r562464;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r562465 = j;
        double r562466 = c;
        double r562467 = a;
        double r562468 = r562466 * r562467;
        double r562469 = y;
        double r562470 = i;
        double r562471 = r562469 * r562470;
        double r562472 = r562468 - r562471;
        double r562473 = r562465 * r562472;
        double r562474 = b;
        double r562475 = z;
        double r562476 = r562466 * r562475;
        double r562477 = r562474 * r562476;
        double r562478 = t;
        double r562479 = r562478 * r562470;
        double r562480 = -r562479;
        double r562481 = r562474 * r562480;
        double r562482 = r562477 + r562481;
        double r562483 = x;
        double r562484 = r562469 * r562475;
        double r562485 = r562478 * r562467;
        double r562486 = r562484 - r562485;
        double r562487 = r562483 * r562486;
        double r562488 = r562482 - r562487;
        double r562489 = r562473 - r562488;
        return r562489;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

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Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.5
Target19.9
Herbie12.5
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -1.469694296777705016266218530347997287942 \cdot 10^{-64}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \mathbf{elif}\;x \lt 3.21135273622268028942701600607048800714 \cdot 10^{-147}:\\ \;\;\;\;\left(b \cdot i - x \cdot a\right) \cdot t - \left(z \cdot \left(c \cdot b\right) - j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \frac{b \cdot \left({\left(c \cdot z\right)}^{2} - {\left(t \cdot i\right)}^{2}\right)}{c \cdot z + t \cdot i}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Initial program 12.5

    \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - t \cdot i\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied add-cube-cbrt12.8

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \color{blue}{\left(\left(\sqrt[3]{c \cdot z - t \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - t \cdot i}\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - t \cdot i}\right)}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

  4. Applied associate-*r*12.8

    \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - \color{blue}{\left(b \cdot \left(\sqrt[3]{c \cdot z - t \cdot i} \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - t \cdot i}\right)\right) \cdot \sqrt[3]{c \cdot z - t \cdot i}}\right) + j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right)\]

  5. Final simplification12.5

    \[\leadsto j \cdot \left(c \cdot a - y \cdot i\right) - \left(\left(b \cdot \left(c \cdot z\right) + b \cdot \left(-t \cdot i\right)\right) - x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right)\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019303 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Data.Colour.Matrix:determinant from colour-2.3.3, A"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -1.46969429677770502e-64) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))) (if (< x 3.2113527362226803e-147) (- (* (- (* b i) (* x a)) t) (- (* z (* c b)) (* j (- (* c a) (* y i))))) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (/ (* b (- (pow (* c z) 2) (pow (* t i) 2))) (+ (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* t i)))) (* j (- (* c a) (* y i)))))