Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2

Average Error: 28.8 → 28.9

Time: 33.0s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

↓

\[\frac{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}, y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

C

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r68745 = x;
        double r68746 = y;
        double r68747 = r68745 * r68746;
        double r68748 = z;
        double r68749 = r68747 + r68748;
        double r68750 = r68749 * r68746;
        double r68751 = 27464.7644705;
        double r68752 = r68750 + r68751;
        double r68753 = r68752 * r68746;
        double r68754 = 230661.510616;
        double r68755 = r68753 + r68754;
        double r68756 = r68755 * r68746;
        double r68757 = t;
        double r68758 = r68756 + r68757;
        double r68759 = a;
        double r68760 = r68746 + r68759;
        double r68761 = r68760 * r68746;
        double r68762 = b;
        double r68763 = r68761 + r68762;
        double r68764 = r68763 * r68746;
        double r68765 = c;
        double r68766 = r68764 + r68765;
        double r68767 = r68766 * r68746;
        double r68768 = i;
        double r68769 = r68767 + r68768;
        double r68770 = r68758 / r68769;
        return r68770;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r68771 = x;
        double r68772 = y;
        double r68773 = z;
        double r68774 = fma(r68771, r68772, r68773);
        double r68775 = 27464.7644705;
        double r68776 = fma(r68774, r68772, r68775);
        double r68777 = 230661.510616;
        double r68778 = fma(r68776, r68772, r68777);
        double r68779 = cbrt(r68778);
        double r68780 = r68779 * r68779;
        double r68781 = r68780 * r68779;
        double r68782 = t;
        double r68783 = fma(r68781, r68772, r68782);
        double r68784 = a;
        double r68785 = r68772 + r68784;
        double r68786 = b;
        double r68787 = fma(r68785, r68772, r68786);
        double r68788 = c;
        double r68789 = fma(r68787, r68772, r68788);
        double r68790 = i;
        double r68791 = fma(r68789, r68772, r68790);
        double r68792 = r68783 / r68791;
        return r68792;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

1. Initial program 28.8

   \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]

2. Simplified 28.8

   \[\leadsto \color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}}\]
3. Using strategy rm

4. Applied add-cube-cbrt 28.9

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\color{blue}{\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}}, y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

5. Final simplification 28.9

   \[\leadsto \frac{\mathsf{fma}\left(\left(\sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)} \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}\right) \cdot \sqrt[3]{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right)}, y, t\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019303 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.764470499998) y) 230661.510616000014) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))