\[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -1.129525417747451895206584067278771288097 \cdot 10^{293} \lor \neg \left(\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -7.871356618472160089166896848678735709787 \cdot 10^{-243} \lor \neg \left(\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 1.01445260762466640003481055345419026939 \cdot 10^{85}\right) \land \frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 3.764994856652344411432804749280478465856 \cdot 10^{301}\right):\\ \;\;\;\;\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, x \cdot 9, b\right)}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \end{array}\]

\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}

↓

\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -1.129525417747451895206584067278771288097 \cdot 10^{293} \lor \neg \left(\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -7.871356618472160089166896848678735709787 \cdot 10^{-243} \lor \neg \left(\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 1.01445260762466640003481055345419026939 \cdot 10^{85}\right) \land \frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 3.764994856652344411432804749280478465856 \cdot 10^{301}\right):\\
\;\;\;\;\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, x \cdot 9, b\right)}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\

\end{array}

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r548992 = x;
        double r548993 = 9.0;
        double r548994 = r548992 * r548993;
        double r548995 = y;
        double r548996 = r548994 * r548995;
        double r548997 = z;
        double r548998 = 4.0;
        double r548999 = r548997 * r548998;
        double r549000 = t;
        double r549001 = r548999 * r549000;
        double r549002 = a;
        double r549003 = r549001 * r549002;
        double r549004 = r548996 - r549003;
        double r549005 = b;
        double r549006 = r549004 + r549005;
        double r549007 = c;
        double r549008 = r548997 * r549007;
        double r549009 = r549006 / r549008;
        return r549009;
}

↓

double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c) {
        double r549010 = x;
        double r549011 = 9.0;
        double r549012 = r549010 * r549011;
        double r549013 = y;
        double r549014 = r549012 * r549013;
        double r549015 = z;
        double r549016 = 4.0;
        double r549017 = r549015 * r549016;
        double r549018 = t;
        double r549019 = r549017 * r549018;
        double r549020 = a;
        double r549021 = r549019 * r549020;
        double r549022 = r549014 - r549021;
        double r549023 = b;
        double r549024 = r549022 + r549023;
        double r549025 = c;
        double r549026 = r549015 * r549025;
        double r549027 = r549024 / r549026;
        double r549028 = -1.1295254177474519e+293;
        bool r549029 = r549027 <= r549028;
        double r549030 = -7.87135661847216e-243;
        bool r549031 = r549027 <= r549030;
        double r549032 = 1.0144526076246664e+85;
        bool r549033 = r549027 <= r549032;
        double r549034 = !r549033;
        double r549035 = 3.7649948566523444e+301;
        bool r549036 = r549027 <= r549035;
        bool r549037 = r549034 && r549036;
        bool r549038 = r549031 || r549037;
        double r549039 = !r549038;
        bool r549040 = r549029 || r549039;
        double r549041 = fma(r549013, r549012, r549023);
        double r549042 = r549041 / r549015;
        double r549043 = r549020 * r549016;
        double r549044 = r549043 * r549018;
        double r549045 = r549042 - r549044;
        double r549046 = 1.0;
        double r549047 = r549046 / r549025;
        double r549048 = r549045 * r549047;
        double r549049 = r549040 ? r549048 : r549027;
        return r549049;
}

Target

Original	20.7
Target	14.4
Herbie	7.6

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -1.100156740804104887233830094663413900721 \cdot 10^{-171}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt -0.0:\\ \;\;\;\;\frac{\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z}}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.170887791174748819600820354912645756062 \cdot 10^{-53}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 2.876823679546137226963937101710277849382 \cdot 10^{130}:\\ \;\;\;\;\left(\left(9 \cdot \frac{y}{c}\right) \cdot \frac{x}{z} + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \mathbf{elif}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \lt 1.383851504245631860711731716196098366993 \cdot 10^{158}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(z \cdot 4\right) \cdot \left(t \cdot a\right)\right) + b}{z \cdot c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(9 \cdot \left(\frac{y}{c \cdot z} \cdot x\right) + \frac{b}{c \cdot z}\right) - 4 \cdot \frac{a \cdot t}{c}\\ \end{array}\]

Derivation

Split input into 2 regimes
if (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -1.1295254177474519e+293 or -7.87135661847216e-243 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 1.0144526076246664e+85 or 3.7649948566523444e+301 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))
1. Initial program 37.8
  \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
2. Simplified13.4
  \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{\mathsf{fma}\left(y, x \cdot 9, b\right)}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t}{c}}\]
3. Using strategy rm
4. Applied div-inv13.5
  \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, x \cdot 9, b\right)}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}}\]
if -1.1295254177474519e+293 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -7.87135661847216e-243 or 1.0144526076246664e+85 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 3.7649948566523444e+301
1. Initial program 0.7
  \[\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\]
Recombined 2 regimes into one program.
Final simplification7.6
\[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -1.129525417747451895206584067278771288097 \cdot 10^{293} \lor \neg \left(\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le -7.871356618472160089166896848678735709787 \cdot 10^{-243} \lor \neg \left(\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 1.01445260762466640003481055345419026939 \cdot 10^{85}\right) \land \frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c} \le 3.764994856652344411432804749280478465856 \cdot 10^{301}\right):\\ \;\;\;\;\left(\frac{\mathsf{fma}\left(y, x \cdot 9, b\right)}{z} - \left(a \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot \frac{1}{c}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{\left(\left(x \cdot 9\right) \cdot y - \left(\left(z \cdot 4\right) \cdot t\right) \cdot a\right) + b}{z \cdot c}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019303 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c)
  :name "Diagrams.Solve.Polynomial:cubForm  from diagrams-solve-0.1, J"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) -1.1001567408041049e-171) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) -0.0) (/ (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) z) c) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 1.17088779117474882e-53) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 2.8768236795461372e130) (- (+ (* (* 9 (/ y c)) (/ x z)) (/ b (* c z))) (* 4 (/ (* a t) c))) (if (< (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)) 1.3838515042456319e158) (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* z 4) (* t a))) b) (* z c)) (- (+ (* 9 (* (/ y (* c z)) x)) (/ b (* c z))) (* 4 (/ (* a t) c))))))))

  (/ (+ (- (* (* x 9) y) (* (* (* z 4) t) a)) b) (* z c)))

Error

Target

Derivation

`if (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -1.1295254177474519e+293 or -7.87135661847216e-243 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 1.0144526076246664e+85 or 3.7649948566523444e+301 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c))`

`if -1.1295254177474519e+293 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < -7.87135661847216e-243 or 1.0144526076246664e+85 < (/ (+ (- (* (* x 9.0) y) (* (* (* z 4.0) t) a)) b) (* z c)) < 3.7649948566523444e+301`

Reproduce