FastMath test3

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Time: 15.4s

Precision: 64

Math

\[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

↓

\[\left(3 + d2\right) \cdot d1 + d3 \cdot d1\]

C

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r185761 = d1;
        double r185762 = 3.0;
        double r185763 = r185761 * r185762;
        double r185764 = d2;
        double r185765 = r185761 * r185764;
        double r185766 = r185763 + r185765;
        double r185767 = d3;
        double r185768 = r185761 * r185767;
        double r185769 = r185766 + r185768;
        return r185769;
}

↓

double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r185770 = 3.0;
        double r185771 = d2;
        double r185772 = r185770 + r185771;
        double r185773 = d1;
        double r185774 = r185772 * r185773;
        double r185775 = d3;
        double r185776 = r185775 * r185773;
        double r185777 = r185774 + r185776;
        return r185777;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original	0.1
Target	0.1
Herbie	0.1

\[d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)\]

Derivation

1. Initial program 0.1

   \[\left(d1 \cdot 3 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot d3\]

2. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(\left(3 + d2\right) + d3\right)}\]
3. Using strategy rm

4. Applied distribute-lft-in 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(3 + d2\right) + d1 \cdot d3}\]

5. Simplified 0.1

   \[\leadsto \color{blue}{\left(3 + d2\right) \cdot d1} + d1 \cdot d3\]

6. Simplified 0.1

   \[\leadsto \left(3 + d2\right) \cdot d1 + \color{blue}{d3 \cdot d1}\]

7. Final simplification 0.1

   \[\leadsto \left(3 + d2\right) \cdot d1 + d3 \cdot d1\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019303 
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath test3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ (+ 3 d2) d3))

  (+ (+ (* d1 3) (* d1 d2)) (* d1 d3)))