Average Error: 12.4 → 10.3
Time: 21.7s
Precision: 64
\[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
↓
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -2.17350619689253189401655020029257244027 \cdot 10^{117}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 10277251857021880127726352545428904345600:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + 1 \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt{j} \cdot \left(\sqrt{j} \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\\ \end{array}\]
\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)
↓
\begin{array}{l}
\mathbf{if}\;j \le -2.17350619689253189401655020029257244027 \cdot 10^{117}:\\
\;\;\;\;\left(0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\

\mathbf{elif}\;j \le 10277251857021880127726352545428904345600:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + 1 \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\right)\\

\mathbf{else}:\\
\;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt{j} \cdot \left(\sqrt{j} \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\\

\end{array}
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r457304 = x;
        double r457305 = y;
        double r457306 = z;
        double r457307 = r457305 * r457306;
        double r457308 = t;
        double r457309 = a;
        double r457310 = r457308 * r457309;
        double r457311 = r457307 - r457310;
        double r457312 = r457304 * r457311;
        double r457313 = b;
        double r457314 = c;
        double r457315 = r457314 * r457306;
        double r457316 = i;
        double r457317 = r457316 * r457309;
        double r457318 = r457315 - r457317;
        double r457319 = r457313 * r457318;
        double r457320 = r457312 - r457319;
        double r457321 = j;
        double r457322 = r457314 * r457308;
        double r457323 = r457316 * r457305;
        double r457324 = r457322 - r457323;
        double r457325 = r457321 * r457324;
        double r457326 = r457320 + r457325;
        return r457326;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i, double j) {
        double r457327 = j;
        double r457328 = -2.173506196892532e+117;
        bool r457329 = r457327 <= r457328;
        double r457330 = 0.0;
        double r457331 = b;
        double r457332 = c;
        double r457333 = z;
        double r457334 = r457332 * r457333;
        double r457335 = i;
        double r457336 = a;
        double r457337 = r457335 * r457336;
        double r457338 = r457334 - r457337;
        double r457339 = r457331 * r457338;
        double r457340 = r457330 - r457339;
        double r457341 = t;
        double r457342 = r457332 * r457341;
        double r457343 = y;
        double r457344 = r457335 * r457343;
        double r457345 = r457342 - r457344;
        double r457346 = r457327 * r457345;
        double r457347 = r457340 + r457346;
        double r457348 = 1.027725185702188e+40;
        bool r457349 = r457327 <= r457348;
        double r457350 = x;
        double r457351 = r457343 * r457333;
        double r457352 = r457341 * r457336;
        double r457353 = r457351 - r457352;
        double r457354 = r457350 * r457353;
        double r457355 = r457354 - r457339;
        double r457356 = r457327 * r457332;
        double r457357 = r457356 * r457341;
        double r457358 = 1.0;
        double r457359 = -1.0;
        double r457360 = r457343 * r457327;
        double r457361 = r457335 * r457360;
        double r457362 = r457359 * r457361;
        double r457363 = r457358 * r457362;
        double r457364 = r457357 + r457363;
        double r457365 = r457355 + r457364;
        double r457366 = sqrt(r457327);
        double r457367 = r457366 * r457342;
        double r457368 = r457366 * r457367;
        double r457369 = -r457344;
        double r457370 = r457327 * r457369;
        double r457371 = r457368 + r457370;
        double r457372 = r457355 + r457371;
        double r457373 = r457349 ? r457365 : r457372;
        double r457374 = r457329 ? r457347 : r457373;
        return r457374;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Bits error versus j

Try it out

Your Program's Arguments

Results

Enter valid numbers for all inputs

Target

Original12.4
Target16.2
Herbie10.3
\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;t \lt -8.12097891919591218149793027759825150959 \cdot 10^{-33}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt -4.712553818218485141757938537793350881052 \cdot 10^{-169}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{elif}\;t \lt -7.633533346031583686060259351057142920433 \cdot 10^{-308}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \mathbf{elif}\;t \lt 1.053588855745548710002760210539645467715 \cdot 10^{-139}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \frac{j \cdot \left({\left(c \cdot t\right)}^{2} - {\left(i \cdot y\right)}^{2}\right)}{c \cdot t + i \cdot y}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;x \cdot \left(z \cdot y - a \cdot t\right) - \left(b \cdot \left(z \cdot c - a \cdot i\right) - \left(c \cdot t - y \cdot i\right) \cdot j\right)\\ \end{array}\]

Derivation

  1. Split input into 3 regimes

  2. if j < -2.173506196892532e+117

    1. Initial program 6.4

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    2. Taylor expanded around 0 14.3

      \[\leadsto \left(\color{blue}{0} - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]

    if -2.173506196892532e+117 < j < 1.027725185702188e+40

    1. Initial program 14.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg14.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in14.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied *-un-lft-identity14.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{\left(1 \cdot j\right)} \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    7. Applied associate-*l*14.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + \color{blue}{1 \cdot \left(j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\right)\]

    8. Simplified12.8

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + 1 \cdot \color{blue}{\left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)}\right)\]
    9. Using strategy rm

    10. Applied associate-*r*10.6

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(j \cdot c\right) \cdot t} + 1 \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\right)\]

    if 1.027725185702188e+40 < j

    1. Initial program 6.5

      \[\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\]
    2. Using strategy rm

    3. Applied sub-neg6.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \color{blue}{\left(c \cdot t + \left(-i \cdot y\right)\right)}\]

    4. Applied distribute-lft-in6.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \color{blue}{\left(j \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)}\]
    5. Using strategy rm

    6. Applied add-sqr-sqrt6.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{\left(\sqrt{j} \cdot \sqrt{j}\right)} \cdot \left(c \cdot t\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]

    7. Applied associate-*l*6.5

      \[\leadsto \left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\color{blue}{\sqrt{j} \cdot \left(\sqrt{j} \cdot \left(c \cdot t\right)\right)} + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\]
  3. Recombined 3 regimes into one program.

  4. Final simplification10.3

    \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;j \le -2.17350619689253189401655020029257244027 \cdot 10^{117}:\\ \;\;\;\;\left(0 - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + j \cdot \left(c \cdot t - i \cdot y\right)\\ \mathbf{elif}\;j \le 10277251857021880127726352545428904345600:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\left(j \cdot c\right) \cdot t + 1 \cdot \left(-1 \cdot \left(i \cdot \left(y \cdot j\right)\right)\right)\right)\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(x \cdot \left(y \cdot z - t \cdot a\right) - b \cdot \left(c \cdot z - i \cdot a\right)\right) + \left(\sqrt{j} \cdot \left(\sqrt{j} \cdot \left(c \cdot t\right)\right) + j \cdot \left(-i \cdot y\right)\right)\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019297 
(FPCore (x y z t a b c i j)
  :name "Linear.Matrix:det33 from linear-1.19.1.3"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< t -8.1209789191959122e-33) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t -4.7125538182184851e-169) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (if (< t -7.63353334603158369e-308) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j))) (if (< t 1.0535888557455487e-139) (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (/ (* j (- (pow (* c t) 2) (pow (* i y) 2))) (+ (* c t) (* i y)))) (- (* x (- (* z y) (* a t))) (- (* b (- (* z c) (* a i))) (* (- (* c t) (* y i)) j)))))))

  (+ (- (* x (- (* y z) (* t a))) (* b (- (* c z) (* i a)))) (* j (- (* c t) (* i y)))))