Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, C

Average Error: 26.5 → 0.8

Time: 30.1s

Precision: 64

Math

\[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

↓

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.678388695595915570697106075332854946179 \cdot 10^{49} \lor \neg \left(x \le 472448848035356997455932897519206400\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{y}{{x}^{2}}\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x - 2}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}\\ \end{array}\]

C

double f(double x, double y, double z) {
        double r268129 = x;
        double r268130 = 2.0;
        double r268131 = r268129 - r268130;
        double r268132 = 4.16438922228;
        double r268133 = r268129 * r268132;
        double r268134 = 78.6994924154;
        double r268135 = r268133 + r268134;
        double r268136 = r268135 * r268129;
        double r268137 = 137.519416416;
        double r268138 = r268136 + r268137;
        double r268139 = r268138 * r268129;
        double r268140 = y;
        double r268141 = r268139 + r268140;
        double r268142 = r268141 * r268129;
        double r268143 = z;
        double r268144 = r268142 + r268143;
        double r268145 = r268131 * r268144;
        double r268146 = 43.3400022514;
        double r268147 = r268129 + r268146;
        double r268148 = r268147 * r268129;
        double r268149 = 263.505074721;
        double r268150 = r268148 + r268149;
        double r268151 = r268150 * r268129;
        double r268152 = 313.399215894;
        double r268153 = r268151 + r268152;
        double r268154 = r268153 * r268129;
        double r268155 = 47.066876606;
        double r268156 = r268154 + r268155;
        double r268157 = r268145 / r268156;
        return r268157;
}

↓

double f(double x, double y, double z) {
        double r268158 = x;
        double r268159 = -1.6783886955959156e+49;
        bool r268160 = r268158 <= r268159;
        double r268161 = 4.72448848035357e+35;
        bool r268162 = r268158 <= r268161;
        double r268163 = !r268162;
        bool r268164 = r268160 || r268163;
        double r268165 = 4.16438922228;
        double r268166 = y;
        double r268167 = 2.0;
        double r268168 = pow(r268158, r268167);
        double r268169 = r268166 / r268168;
        double r268170 = fma(r268158, r268165, r268169);
        double r268171 = 110.1139242984811;
        double r268172 = r268170 - r268171;
        double r268173 = 2.0;
        double r268174 = r268158 - r268173;
        double r268175 = 43.3400022514;
        double r268176 = r268158 + r268175;
        double r268177 = 263.505074721;
        double r268178 = fma(r268176, r268158, r268177);
        double r268179 = 313.399215894;
        double r268180 = fma(r268178, r268158, r268179);
        double r268181 = 47.066876606;
        double r268182 = fma(r268180, r268158, r268181);
        double r268183 = 78.6994924154;
        double r268184 = fma(r268158, r268165, r268183);
        double r268185 = 137.519416416;
        double r268186 = fma(r268184, r268158, r268185);
        double r268187 = fma(r268186, r268158, r268166);
        double r268188 = z;
        double r268189 = fma(r268187, r268158, r268188);
        double r268190 = r268182 / r268189;
        double r268191 = r268174 / r268190;
        double r268192 = r268164 ? r268172 : r268191;
        return r268192;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Target

Original	26.5
Target	0.5
Herbie	0.8

\[\begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \lt -3.326128725870004842699683658678411714981 \cdot 10^{62}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x \cdot x} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \mathbf{elif}\;x \lt 9.429991714554672672712552870340896976735 \cdot 10^{55}:\\ \;\;\;\;\frac{x - 2}{1} \cdot \frac{\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z}{\left(\left(263.5050747210000281484099105000495910645 \cdot x + \left(43.3400022514000013984514225739985704422 \cdot \left(x \cdot x\right) + x \cdot \left(x \cdot x\right)\right)\right) + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\left(\frac{y}{x \cdot x} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \end{array}\]

Derivation

1. Split input into 2 regimes

2. if x < -1.6783886955959156e+49 or 4.72448848035357e+35 < x

   1. Initial program 60.6

      \[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

   2. Simplified 56.7

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x - 2}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied *-un-lft-identity 56.7

      \[\leadsto \frac{x - 2}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]

   5. Applied add-sqr-sqrt 56.7

      \[\leadsto \frac{x - 2}{\frac{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}\]

   6. Applied times-frac 56.7

      \[\leadsto \frac{x - 2}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]

   7. Applied associate-/r* 56.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x - 2}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]

   8. Simplified 56.8

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{x - 2}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied associate-/l/ 56.7

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x - 2}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}\]

   11. Simplified 56.7

       \[\leadsto \frac{x - 2}{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]

   12. Taylor expanded around inf 0.8

       \[\leadsto \color{blue}{\left(\frac{y}{{x}^{2}} + 4.16438922227999963610045597306452691555 \cdot x\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229}\]

   13. Simplified 0.8

       \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{y}{{x}^{2}}\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229}\]

   if -1.6783886955959156e+49 < x < 4.72448848035357e+35

   1. Initial program 1.3

      \[\frac{\left(x - 2\right) \cdot \left(\left(\left(\left(x \cdot 4.16438922227999963610045597306452691555 + 78.69949241540000173245061887428164482117\right) \cdot x + 137.5194164160000127594685181975364685059\right) \cdot x + y\right) \cdot x + z\right)}{\left(\left(\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422\right) \cdot x + 263.5050747210000281484099105000495910645\right) \cdot x + 313.3992158940000081202015280723571777344\right) \cdot x + 47.06687660600000100430406746454536914825}\]

   2. Simplified 0.8

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{x - 2}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]
   3. Using strategy rm

   4. Applied *-un-lft-identity 0.8

      \[\leadsto \frac{x - 2}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\color{blue}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]

   5. Applied add-sqr-sqrt 1.0

      \[\leadsto \frac{x - 2}{\frac{\color{blue}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}{1 \cdot \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}\]

   6. Applied times-frac 1.1

      \[\leadsto \frac{x - 2}{\color{blue}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1} \cdot \frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]

   7. Applied associate-/r* 1.0

      \[\leadsto \color{blue}{\frac{\frac{x - 2}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{1}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]

   8. Simplified 1.0

      \[\leadsto \frac{\color{blue}{\frac{x - 2}{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}\]
   9. Using strategy rm

   10. Applied associate-/l/ 1.1

       \[\leadsto \color{blue}{\frac{x - 2}{\frac{\sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)} \cdot \sqrt{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}}}\]

   11. Simplified 0.8

       \[\leadsto \frac{x - 2}{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}}\]
3. Recombined 2 regimes into one program.

4. Final simplification 0.8

   \[\leadsto \begin{array}{l} \mathbf{if}\;x \le -1.678388695595915570697106075332854946179 \cdot 10^{49} \lor \neg \left(x \le 472448848035356997455932897519206400\right):\\ \;\;\;\;\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, \frac{y}{{x}^{2}}\right) - 110.1139242984810948655649553984403610229\\ \mathbf{else}:\\ \;\;\;\;\frac{x - 2}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x + 43.3400022514000013984514225739985704422, x, 263.5050747210000281484099105000495910645\right), x, 313.3992158940000081202015280723571777344\right), x, 47.06687660600000100430406746454536914825\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, 4.16438922227999963610045597306452691555, 78.69949241540000173245061887428164482117\right), x, 137.5194164160000127594685181975364685059\right), x, y\right), x, z\right)}}\\ \end{array}\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019235 +o rules:numerics
(FPCore (x y z)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2, C"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (if (< x -3.3261287258700048e62) (- (+ (/ y (* x x)) (* 4.16438922227999964 x)) 110.11392429848109) (if (< x 9.4299917145546727e55) (* (/ (- x 2) 1) (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x 4.16438922227999964) 78.6994924154000017) x) 137.51941641600001) x) y) x) z) (+ (* (+ (+ (* 263.50507472100003 x) (+ (* 43.3400022514000014 (* x x)) (* x (* x x)))) 313.399215894) x) 47.066876606000001))) (- (+ (/ y (* x x)) (* 4.16438922227999964 x)) 110.11392429848109)))

  (/ (* (- x 2) (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x 4.16438922227999964) 78.6994924154000017) x) 137.51941641600001) x) y) x) z)) (+ (* (+ (* (+ (* (+ x 43.3400022514000014) x) 263.50507472100003) x) 313.399215894) x) 47.066876606000001)))