Average Error: 28.7 → 28.8
Time: 25.7s
Precision: 64
\[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
↓
\[\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)\]
\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}
↓
\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r65332 = x;
        double r65333 = y;
        double r65334 = r65332 * r65333;
        double r65335 = z;
        double r65336 = r65334 + r65335;
        double r65337 = r65336 * r65333;
        double r65338 = 27464.7644705;
        double r65339 = r65337 + r65338;
        double r65340 = r65339 * r65333;
        double r65341 = 230661.510616;
        double r65342 = r65340 + r65341;
        double r65343 = r65342 * r65333;
        double r65344 = t;
        double r65345 = r65343 + r65344;
        double r65346 = a;
        double r65347 = r65333 + r65346;
        double r65348 = r65347 * r65333;
        double r65349 = b;
        double r65350 = r65348 + r65349;
        double r65351 = r65350 * r65333;
        double r65352 = c;
        double r65353 = r65351 + r65352;
        double r65354 = r65353 * r65333;
        double r65355 = i;
        double r65356 = r65354 + r65355;
        double r65357 = r65345 / r65356;
        return r65357;
}
↓
double f(double x, double y, double z, double t, double a, double b, double c, double i) {
        double r65358 = 1.0;
        double r65359 = y;
        double r65360 = a;
        double r65361 = r65359 + r65360;
        double r65362 = b;
        double r65363 = fma(r65361, r65359, r65362);
        double r65364 = c;
        double r65365 = fma(r65363, r65359, r65364);
        double r65366 = i;
        double r65367 = fma(r65365, r65359, r65366);
        double r65368 = r65358 / r65367;
        double r65369 = x;
        double r65370 = z;
        double r65371 = fma(r65369, r65359, r65370);
        double r65372 = 27464.7644705;
        double r65373 = fma(r65371, r65359, r65372);
        double r65374 = 230661.510616;
        double r65375 = fma(r65373, r65359, r65374);
        double r65376 = t;
        double r65377 = fma(r65359, r65375, r65376);
        double r65378 = r65368 * r65377;
        return r65378;
}

Error

Bits error versus x

Bits error versus y

Bits error versus z

Bits error versus t

Bits error versus a

Bits error versus b

Bits error versus c

Bits error versus i

Derivation

  1. Initial program 28.7

    \[\frac{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied clear-num28.9

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\frac{\left(\left(\left(y + a\right) \cdot y + b\right) \cdot y + c\right) \cdot y + i}{\left(\left(\left(x \cdot y + z\right) \cdot y + 27464.7644704999984242022037506103515625\right) \cdot y + 230661.5106160000141244381666183471679688\right) \cdot y + t}}}\]

  4. Simplified28.9

    \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\frac{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}}}\]
  5. Using strategy rm

  6. Applied div-inv28.9

    \[\leadsto \frac{1}{\color{blue}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}}}\]

  7. Applied add-cube-cbrt28.9

    \[\leadsto \frac{\color{blue}{\left(\sqrt[3]{1} \cdot \sqrt[3]{1}\right) \cdot \sqrt[3]{1}}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right) \cdot \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}}\]

  8. Applied times-frac28.8

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{\sqrt[3]{1} \cdot \sqrt[3]{1}}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}}}\]

  9. Simplified28.8

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)}} \cdot \frac{\sqrt[3]{1}}{\frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), y, t\right)}}\]

  10. Simplified28.8

    \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)} \cdot \color{blue}{\mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)}\]

  11. Final simplification28.8

    \[\leadsto \frac{1}{\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(y + a, y, b\right), y, c\right), y, i\right)} \cdot \mathsf{fma}\left(y, \mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(\mathsf{fma}\left(x, y, z\right), y, 27464.7644704999984242022037506103515625\right), y, 230661.5106160000141244381666183471679688\right), t\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019212 +o rules:numerics
(FPCore (x y z t a b c i)
  :name "Numeric.SpecFunctions:logGamma from math-functions-0.1.5.2"
  :precision binary64
  (/ (+ (* (+ (* (+ (* (+ (* x y) z) y) 27464.764470499998) y) 230661.510616000014) y) t) (+ (* (+ (* (+ (* (+ y a) y) b) y) c) y) i)))