Average Error: 0.0 → 0.0
Time: 9.3s
Precision: 64
\[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]
d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3
↓
\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r232926 = d1;
        double r232927 = d2;
        double r232928 = r232926 * r232927;
        double r232929 = d3;
        double r232930 = r232926 * r232929;
        double r232931 = r232928 + r232930;
        return r232931;
}
↓
double f(double d1, double d2, double d3) {
        double r232932 = d1;
        double r232933 = d2;
        double r232934 = d3;
        double r232935 = r232932 * r232934;
        double r232936 = fma(r232932, r232933, r232935);
        return r232936;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Bits error versus d3

Target

Original0.0
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(d2 + d3\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.0

    \[d1 \cdot d2 + d1 \cdot d3\]
  2. Using strategy rm

  3. Applied fma-def0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)}\]

  4. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(d1, d2, d1 \cdot d3\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019212 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2 d3)
  :name "FastMath dist"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ d2 d3))

  (+ (* d1 d2) (* d1 d3)))