Average Error: 0.2 → 0.0
Time: 9.8s
Precision: 64
\[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]
↓
\[\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]
\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20
↓
\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)
double f(double d1, double d2) {
        double r227053 = d1;
        double r227054 = 10.0;
        double r227055 = r227053 * r227054;
        double r227056 = d2;
        double r227057 = r227053 * r227056;
        double r227058 = r227055 + r227057;
        double r227059 = 20.0;
        double r227060 = r227053 * r227059;
        double r227061 = r227058 + r227060;
        return r227061;
}
↓
double f(double d1, double d2) {
        double r227062 = 30.0;
        double r227063 = d1;
        double r227064 = d2;
        double r227065 = r227063 * r227064;
        double r227066 = fma(r227062, r227063, r227065);
        return r227066;
}

Error

Bits error versus d1

Bits error versus d2

Target

Original0.2
Target0.0
Herbie0.0
\[d1 \cdot \left(30 + d2\right)\]

Derivation

  1. Initial program 0.2

    \[\left(d1 \cdot 10 + d1 \cdot d2\right) + d1 \cdot 20\]

  2. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{d1 \cdot \left(20 + \left(10 + d2\right)\right)}\]
  3. Using strategy rm

  4. Applied flip-+11.3

    \[\leadsto d1 \cdot \color{blue}{\frac{20 \cdot 20 - \left(10 + d2\right) \cdot \left(10 + d2\right)}{20 - \left(10 + d2\right)}}\]

  5. Applied associate-*r/14.1

    \[\leadsto \color{blue}{\frac{d1 \cdot \left(20 \cdot 20 - \left(10 + d2\right) \cdot \left(10 + d2\right)\right)}{20 - \left(10 + d2\right)}}\]

  6. Taylor expanded around inf 0.0

    \[\leadsto \color{blue}{30 \cdot d1 + d1 \cdot d2}\]

  7. Simplified0.0

    \[\leadsto \color{blue}{\mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)}\]

  8. Final simplification0.0

    \[\leadsto \mathsf{fma}\left(30, d1, d1 \cdot d2\right)\]

Reproduce

herbie shell --seed 2019212 +o rules:numerics
(FPCore (d1 d2)
  :name "FastMath test2"
  :precision binary64

  :herbie-target
  (* d1 (+ 30 d2))

  (+ (+ (* d1 10) (* d1 d2)) (* d1 20)))